2023-2024学年吉林省安图县第三中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省安图县第三中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列逆命题是真命题的是，在平面直角坐标系中，若点P等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）
A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm
2．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）
A．45B．48C．63D．64
3．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为，此时有＝，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．5
4．已知如图，在△ABC 中，，于，，则的长为（ ）
A．8B．6C．D．
5．满足下列条件的中，不是直角三角形的是
A．B．
C．D．
6．下列逆命题是真命题的是（ ）
A．如果x=y，那么x2=y2
B．相等的角是内错角
C．有三个角是60°的三角形是等边三角形
D．全等三角形的对应角相等
7．下列式子中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+ a6
B．a1．a
C．(a6) 3
D．a12÷a2
8．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（ ）
A．m＞2B．m＜﹣1
C．﹣1＜m＜2D．以上答案都不对
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，3
10．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）
A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为 ．
12．已知，则的值是_________．
13．若，则_____．
14．已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．
15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
16．如图，直线（，，为常数）经过，则不等式的解为__________.
17．计算：____．
18．计算：____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值，其中．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．
（1）按要求补全图形；
（2）求DE长；
（3）直接写出△ABC的面积．
21．（6分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
22．（8分）阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．
（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______________；
（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式，并画出拼图验证所得的图形．
23．（8分）先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．
24．（8分）我们在学习了完全平方公式后，对于一些特殊数量关系的式子应该学会变形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就会很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
25．（10分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．
26．（10分）（解决问题）如图1，在中，，于点．点是边上任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．
（1）若，，则的面积是______，______．
（2）猜想线段，，的数量关系，并说明理由．
（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，，，垂足分别为点，点，点，求的值．
（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．若，，直接写出的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、D
4、B
5、D
6、C
7、B
8、C
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、9或1．
12、18
13、-4
14、1
15、1
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、；
20、（1）见解析；（2）；（3）
21、（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折
22、（1）；（2），图详见解析
23、2x-3y，2
24、5≤c＜1．
25、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．
26、（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4