2023-2024学年吉林省长春德惠市八年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春德惠市八年级数学第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列二次根式是最简二次根式的，如图所示，、的度数分别为度，如果在y轴上，那么点P的坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A．4,4,8B．2,4,7C．4,8,8D．2,2,7
2．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15B．3, 4, 5C．1，2，3D．40，41，9
3．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（ ）
A．B．C．D．
4．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
5．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列二次根式是最简二次根式的（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，、的度数分别为（ ）度
A．80，35B．78，33C．80，48D．80，33
8．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．如果在y轴上，那么点P的坐标是
A．B．C．D．
10．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°,65°B．50°,80°C．65°,65°或50°,80°D．50°,50°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；
12．一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为__________．
13．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．
14．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.
15．如图，，，垂足分别为，，添加一个条件____，可得．
16．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_____
17．若．则的平方根是_____．
18．分式有意义的条件是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．
20．（6分）如图，中，．
（1）在边求作一点，使点到的距离等于（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）计算（1）中线段的长．
21．（6分）如图，在中，，，是中点，．
求证：（1）；
（2）是等腰直角三角形．
22．（8分）已知，在中，，，，垂足为点，且，连接.
（1）如图①，求证：是等边三角形；
（2）如图①，若点、分别为，上的点，且，求证：；
（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，为上一点，连结，当时，线段，，之间有何数量关系，给出证明.
23．（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
24．（8分）如图，在△ABC中，已知其周长为26㎝．
（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）连接EB，若AD为4㎝，求△BCE的周长．
25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
26．（10分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．
（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；
（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、D
4、C
5、D
6、D
7、D
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、129°
12、y=-4x+12
13、或
14、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
15、AB=AD或BC=DC
16、1
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、（1）见解析；（2）1
21、（1）见解析；（2）见解析
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3），理由详见解析.
23、（1） 乙队单独做需要1天完成任务
（2） 甲队实际做了3天，乙队实际做了4天
24、（1）见解析；（2）18cm
25、（1）点是点，的融合点；（2）①，②符合题意的点为， .
26、（1）y＝；（2）0.9元/度