2023-2024学年吉林省长春市朝阳区数学八上期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春市朝阳区数学八上期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（ ）
A．1B．C．abD．a2
2．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
3．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（ ）
A．1.5B．C．1D．2
5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A．​ B．​ C．​ D．​
6．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A．B．-1C．+1D．2
7．如图，，，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．5B．6C．8D．9
8．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝（ ）
A．10B．5C．4D．3
10．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．
12．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．
13．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则的值为______．
14．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
15．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．
16．若代数式有意义，则x的取值范围是__．
17．4的平方根是 ．
18．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
20．（6分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
21．（6分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将看成整体，令，刚
原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，
（1）因式分解：_______；
（2）因式分解：；
（3）请将化成某一个整式的平方．
22．（8分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题
（1）求这次被调查的学生人数．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．
23．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）； （2）
（3）； （4）．
24．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；
（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．
(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．
(2)求出的面积．
26．（10分）先化简，再求值：，其中x=．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、B
4、C
5、A
6、B
7、C
8、C
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、x（y+2）2
13、
14、1
15、1．
16、x3
17、±1．
18、14.5
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）1.
20、（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.
21、（1）；（2）；（3）
22、（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．
23、（1）；（2）；（3）；（4）
24、（1）见解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，见解析
25、（1）作图见解析，， ，；（2）10.5
26、；；