高三物理二轮复习（通用版）对应练习——振动和波动 光学 word版含解析

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1．(1)(多选)一振动周期为T，位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝eq \f(3vT,2)处的质点P，下列说法正确的是________。
A．质点P振动周期为T，速度的最大值为v
B．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向
C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
D．当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷
E．若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷
(2)如图所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。求：
(ⅰ)该材料对此平行光束的折射率；
(ⅱ)这些直接到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两条？
解析：(1)质点P振动周期与O点振动周期相同，也为T。但其振动速度与波速不同，故A错误。x＝eq \f(3vT,2)＝eq \f(3,2)λ，P与O是反相点，若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向，故B正确。根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C正确。P与O是反相点，故若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷，故D正确，E错误。
(2)(ⅰ)由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性和几何知识可得，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°
则材料的折射率为n＝eq \f(sin α,sin β)＝eq \r(3)。
(ⅱ)如图O为BC中点，紧靠B点从BC面射出的光线与直线AO交于D，由图可知：当光屏放在D点右侧时，根据对称性，光屏上形成两条光斑。
由几何关系有OD＝eq \f(a,2)tan β＝eq \f(\r(3),6)a
所以当光屏到BC距离d超过eq \f(\r(3),6)a时，光斑分为两条。
答案：(1)BCD (2)(ⅰ)eq \r(3) (ⅱ)大于eq \f(\r(3),6)a
2．(超级全能生26省联考)(1)(多选)关于光在传播过程中所表现的现象，下列说法正确的是________。
A．雨后天空出现的彩虹是光的衍射现象
B．白光通过分光镜在光屏上形成的彩色光带是光的色散现象
C．涂有增透膜的照相机镜头呈淡紫色，说明增透膜增强了对淡紫色的透色程度
D．夜间观看到天边星座的位置比实际位置偏高，这是光的折射现象
E．利用红外线进行遥感主要是因为红外线的波长长，容易发生衍射
(2)一列沿x轴传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图像如图中的实线所示，再经t＝0.2 s的波形图如图中的虚线所示。求：
(ⅰ)若t小于T，则此列波的波速为多大？
(ⅱ)若t大于T，则此列波的波速为多大？
解析：(1)雨后天空出现的彩虹是光的折射现象，故A错误；白光通过分光镜在光屏上形成的彩色光带是由于不同色光折射率不同而产生的色散现象，故B正确；照相机镜头所涂增透膜的厚度是绿光在薄膜中的波长的eq \f(1,4)，从薄膜前后表面反射的绿光发生干涉相互抵消，即大部分通过增透膜和镜头，红色和紫色光反射后则不发生干涉，所以人眼看到镜头呈淡紫色，故C错误；夜间观看到天边星座的位置比实际位置高，这是光的折射现象，故D正确；波长越长，越容易发生衍射现象，利用红外线进行遥感是因为红外线的波长大，容易发生衍射，故E正确。
(2)(ⅰ)t小于T，波传播的距离小于一个波长。
若波向右传播，t＝0.2 s内传播的距离是 x1＝1.5 m，
波速为：v1＝eq \f(x1,t)＝eq \f(1.5,0.2) m/s＝7.5 m/s；
若波向左传播，t＝0.2 s内传播的距离是 x2＝0.5 m，
波速为：v2＝eq \f(x2,t)＝eq \f(0.5,0.2) m/s＝2.5 m/s；
(ⅱ)若t大于T：
若波向右传播，t＝0.2 s内传播的距离是：
x3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ，(n＝1,2,3，…)
波速为：v3＝eq \f(x3,t)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))×2,0.2)
＝10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))＝(10n＋7.5)m/s，(n＝1,2,3，…)
若波向左传播，t＝0.2 s内传播的距离是：x4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ，(n＝1,2,3，…)
波速为：v4＝eq \f(x4,t)＝10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))＝(10n＋2.5)m/s，(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)BDE
(2)(ⅰ)向右传播：7.5 m/s 向左传播：2.5 m/s
(ⅱ)向右传播：(10n＋7.5)m/s，(n＝1,2,3，…)
向左传播：(10n＋2.5)m/s，(n＝1,2,3，…)
3．(南平质检)(1)(多选)彩虹产生的原因是光的色散，如图所示为太阳光射到空气中小水珠时的部分光路图，其中a、b为两种单色光，以下说法正确的是________。
A．a、b光在水珠中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
B．水珠对a光的折射率大于对b光的折射率
C．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距大于b光条纹间距
D．在水珠中a光的传播速度小于b光的传播速度
E．a、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射
(2)一列简谐横波在t＝2.0 s时的波形如图甲所示，图乙是这列波中质点P的振动图像。
(ⅰ)求这列波的波速和传播方向；
(ⅱ)求0到2.0 s时间内，质点P通过的路程。
解析：(1)根据公式v＝λf，及v＝eq \f(c,n)，光在水中传播的波长小于光在真空中传播的波长，故A错误；根据光路图知，太阳光进入水珠时a光的偏折程度大，则a光的折射率大于b光的折射率，故B正确；折射率小，则频率小，波长大，则知a光的波长小于b光的波长，根据干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ知，a光干涉条纹的间距比b光干涉条纹的间距窄，故C错误；a光的折射率较大，由v＝eq \f(c,n)分析可知，在同一玻璃中光线a的传播速度较小，故D正确；a、b光在同一介质中，因a光的折射率较大，依据sin C＝eq \f(1,n)，可知，a光的临界角较小，当以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射，故E正确。
(2)(ⅰ)由题图可知，λ＝8 cm，T＝4 s，
波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8 cm,4 s)＝2 cm/s
由振动图像可知，t＝2.0 s时质点P向下振动，由上下坡法可知，该波向右传播。
(ⅱ)质点的周期T＝4 s,0到2.0 s时间内，质点振动eq \f(1,2)周期，通过的路程为2振幅，所以质点经历的路程：S＝2A＝2×6 cm＝12 cm。
答案：(1)BDE (2)(ⅰ)2 cm/s 方向向右 (ⅱ)12 cm
4．(全国乙卷)(1)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是________。
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
(2)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为eq \f(4,3)。
(ⅰ)求池内的水深；
(ⅱ)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
解析：(1)水面波是一种机械波，说法A正确。根据题意得周期T＝eq \f(15,9) s＝eq \f(5,3) s，频率f＝eq \f(1,T)＝0.6 Hz，说法B错误。波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(1.8,0.6) m＝3 m，说法C正确。波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确。
(2)(ⅰ)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝eq \f(4,3)，光线的折射角θ＝90°。由折射定律有
nsin i＝sin θ①
由几何关系有
sin i＝eq \f(l,\r(l2＋h2))②
式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得
h＝eq \r(7) m≈2.6 m。③
(ⅱ)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°。由折射定律有nsin i′＝sin θ′④
式中，i′是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有
sin i′＝eq \f(a,\r(a2＋h2))⑤
x＋l＝a＋h′⑥
式中h′＝2 m。联立③④⑤⑥式得
x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(\f(7,23))－1))m≈0.7 m。⑦
答案：(1)ACE (2)(ⅰ)2.6 m (ⅱ)0.7 m
5.(全国卷Ⅱ)(1)(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则________。
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
(2)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
(ⅰ)P、Q间的距离；
(ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。
解析：(1)通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误。a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确。由n＝eq \f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确。入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确。做双缝干涉实验时，根据Δx＝eq \f(L,d)λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误。
(2)(ⅰ)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足
OP＝eq \f(5,4)λ①
波速v与波长的关系为v＝eq \f(λ,T)②
在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt。由题意有
vt＝PQ＋eq \f(λ,4)③
式中，PQ为P、Q间的距离。由①②③式和题给数据，得
PQ＝133 cm。④
(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋eq \f(5,4)T⑤
波源从平衡位置开始运动，每经过eq \f(T,4)，波源运动的路程为A。由题给条件得t1＝25×eq \f(T,4)⑥
故t1时间内，波源运动的路程为
s＝25A＝125 cm。⑦
答案：(1)ABD (2)(ⅰ)133 cm (ⅱ)125 cm
6．(全国丙卷)(1)(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是________。
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
(2)如图，玻璃球冠的折射率为eq \r(3)，其底面镀银，底面的半径是球半径的eq \f(\r(3),2)倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
解析：(1)简谐横波的波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(16,20) m＝0.8 m。P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋eq \f(3,4)λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋eq \f(1,4)λ。因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确。当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置。当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置。C错误，D、E正确。
(2)设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有
cs α＝eq \f(O′A,OA)＝eq \f(\f(\r(3),2)R,R)①
即α＝30°②
由题意知MA⊥AB
所以∠OAM＝60°③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，则光线的光路图如图所示。设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃的折射率为n。由于△OAM为等边三角形，有
i＝60°④
由折射定律有sin i＝nsin r⑤
代入题给条件n＝eq \r(3)得r＝30°⑥
作底面在N点的法线NE，由NE∥AM，有i′＝30°⑦
根据反射定律，有i″＝30°⑧
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，
故有∠MNO＝60°⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°。⑪
答案：(1)BDE (2)150°