初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课后练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在△ABC中，点D在边AB上，若∠ACD＝∠B，AD＝3，BD＝4，则AC的长为（ ）
A . 23 B . 21 C . 5 D . 27
2.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若AEED=12，AB=3，则AF的长为（ ）
A . 1 B . 23 C . 32 D . 2
3.如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）
A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③
4.如图，在 ΔABC 中， DE//BC ， AD：DB=2：3 ，若 ΔADE 的周长为 2a ，则 ΔABC 的周长是（ ）
A . 3a B . 9a C . 5a D . 25a
5.已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（ ）
A . B .
C . D .
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．AD平分∠CAB，交BC于点D，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）．
A . 403 B . 154 C . 245 D . 6
7.如图，在平行四边形 ABCD .点 E 在边 DC 上， DE:EC=3:1 ，连接 AE 交 BD 于点 F ，则 △DEF 的面积与 △DAF 的面积之比为（ ）
A . 9:16 B . 3:4 C . 9:4 D . 3:2
8.如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的边GH在边BC上，E，F分别在边AB，AC上，则正方形EFGH的边长为（ ）
A . 36 B . 42 C . 48 D . 54
9.如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ）
A . ②④ B . ②⑤ C . ③④ D . ④⑤
10.如图，一副三角板 ABC ， DEF 如图摆放，使点 D 与 BC 的中点重合， DF 经过点 A ， DE 交 AB 与点 G ．将三角板 DEF 绕点 D 顺时针旋转至 △DE′F′ 处， DE′ ， DF′ 分别与 AB ， AC 交于点 M ， N ，则 GMAN= （ ）
A . 33 B . 32 C . 22 D . 32
11.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD= 2 ．其中正确的结论有 （ ）
A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
12.如图，在正方形 ABCD 中， E ， F ， G 分别是 AB ， BC ， CD 上的动点，且 BE=CF=DG ，连接 EF ， FG ， EG ，连接 BD 分别交 EG ， EF 于点 M ， N ．有以下结论：① △EBF≌△FCG ；② EG=2EF ；③点 A ， M ， C 在同一条直线上；④若 AE=13AB ，则 BN=38BM ．其中正确的结论有（ ）个
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为CD的中点，G为AE的中点，F为CB上的一个动点，当FG=12AE时，BF的长为_____.
14.如果Rt△ABC∽Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，EF=9，则DF=_____。
15.如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E， ADAB=12 ，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则 S1S2 的值等于_____.
16.如图，菱形 ABCD 的边长为10，面积为80， ∠BAD<90° ，⊙O与边 AB ， AD 都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于_____．
三、解答题
17.如图，已知点 D 为 △ABC 的边 AB 上一点，过点 B 作 BE // AC ， BE 交 CD 的延长线于点 E ，且 ∠ACD=∠ABC ， S△ABC：S△BED=4：9 ， AC=10 ，求 AD 的长．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，求证：AB2=AD•AC，BD2=AD•DC．
19.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AC交于点E．
(1)求证：AE⊥BD；
(2)AB=10，AC=16，求OE的长．
20.如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
21. (1)体验：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD ， ∠B＝90°，点M在BC边上，当∠AMD＝90°时，可知△ABM△MCD（不要求证明）．
(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点M在BC上，当∠B＝∠C＝∠AMD时，求证：△ABM∽△MCD ．
拓展：如图3，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝8 2 ，CE＝6，求DE的长．