2023-2024学年广东省潮州市湘桥四中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省潮州市湘桥四中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(−1)2017+(−1)2016的值为( )
A. 2B. −2C. 0D. 2或−2
2.如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.将下列运算符号分别填入算式6−(−12____2)的横线中，计算结果最小的是( )
A. +B. −C. ×D. ÷
4.下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
5.原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )
A. (1−30％)n吨B. (1+30％)n吨C. n+30％吨D. 30％n吨
6.定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=−12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2017为( )
A. −12B. 23C. 3D. 1
7.在数轴上，−2与−5之间的有理数有个．( )
A. 无数个B. 4个C. 3个D. 2个
8.−12的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
9.下列式子中去括号错误的是( )
A. 5x−(x−2y+5z)=5x−x+2y−5z
B. 2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2d
C. 3x2−3(x+6)=3x2−3x−6
D. −(x−2y)−(−x2+y2)=−x+2y+x2−y2
10.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数( )
A. 一定都是正数B. 一定都是负数C. 一正数一负数D. 至少有一个是正数
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.若代数式3a5bm与−2anb2是同类项，那么m=______，n=______．
12.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：
第一层有2×3听罐头，
第二层有3×4听罐头，
第三层有4×5听罐头，
…
根据这堆罐头排列的规律，第n(n为正整数)层有______ 听罐头．(用含n的式子表示)
13.如图所示的是某个几何体从三个方向看到的形状图，则该几何体是______ ．
14.若一个数的绝对值等于3，那么这个数是______．
15.单项式−x2y3的系数是______．
16.如图是一个计算程序，若输入的值为−1，则输出的结果应为______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.先化简再求值：−2y3+(2x3−xyz)−2(x3−y3+xyz)，其中x=1，y=−2，z=−3．
18.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5，8筐白菜的总重量是多少？
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)2×(−5)+22−3÷12；
(2)(−3)2−(32)2×29−6÷|−23|；
(3)2(2a2+9b)−3(−5a2+4b)；
(4)14(4x2+2x−8)−(12x−1)．
20.(本小题8分)
画出从正面、左面、上面看如图所示的几何体得到的形状图．
‍
21.(本小题8分)
已知A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1；
(1)求3A+6B；
(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．
22.(本小题8分)
阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22017.解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，①将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+…+22017+22018，②将②−①，得S=22018−1，即1+2+22+23+24+…+22017=22018−1.请你仿照此法计算：1+2+22+23+24+…+210．
23.(本小题8分)
某校修建一座多功能会议室，为了获得较佳的观看效果，第一排设计m个座位，后面每排比前一排多2个座位，已知此教室设计座位20排，
(1)用式子表示最后一排的座位数．
(2)若最后一排座位数为60人，请你求出第一排的座位数．
24.(本小题8分)
我国出租车收费标准因地而异.A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元．
(1)填空：某天在A市，张三乘坐出租车2千米，需车费______ 元；
(2)分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；
(3)试求在A、B两市乘坐出租车x(x>3)千米的车费相差多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−1)2017+(−1)2016
=−1+1
=0．
故选：C．
先计算乘方，再计算加法即可求解．
此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
2.【答案】B
【解析】解：圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆．
故选B．
根据圆柱的侧面展开图作答．
本题考查了圆柱的侧面展开图，关键是掌握展开图的特点．
3.【答案】A
【解析】解：A.6−(−12+2)=4.5；
B.6−(−12−2)=8.5；
C.6−(−12×2)=7；
D.6−(−12÷2)=6.25，
故选：A．
分别计算出结果比较即可．
本题考查有理数的混合运算，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
根据正方体展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30％=n(1+30％)吨．
故选：B。
原产量n吨，增产30%之后的产量为n+n×30%，再进行化简即可。
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。
6.【答案】A
【解析】解：∵a1=−12，
∴a2=11−(−12)=23，
a3=11−23=3，
a4=11−3=−12，
…
2017÷3=672……1．
∴a2017与a1相同，为−12．
故选：A．
据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据余数的情况确定出与a2016相同的数即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：在数轴上任意两个有理数之间都有无数个的有理数．
故选：A．
数轴上的点和实数是一一对应的，两个数之间有无数个点，则对应的有理数或无理数有无数个．
本题主要考查了数轴与实数之间的关系：数轴上任意两个有理数之间都有无数个的有理数．
8.【答案】B
【解析】【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【解答】
解：−12的相反数是12，
故选：B．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】
解：A、5x−(x−2y+5z)=5x−x+2y−5z，故本选项不符合题意；
B、2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2d，故本选项不符合题意；
C、3x2−3(x+6)=3x2−3x−18，故本选项符合题意；
D、−(x−2y)−(−x2+y2)=−x+2y+x2−y2，故本选项不符合题意．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0.显然三种情况中，至少一个为正数．
故选：D．
有理数的加法法则：同号的两数相加，取相同符号，并把两数绝对值相加．异号的两个数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.根据法则，不难分析出：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0.显然三种情况中，至少一个为正数．
本题考查有理数的加法法则：同号的两数相加，取相同符号，并把两数绝对值相加．异号的两个数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
11.【答案】2 5
【解析】解：代数式3a5bm与−2anb2是同类项，则有n=5，m=2．
答：m=2，n=5．
本题考查同类项的定义(所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项)可得：n=5，m=2．
同类项定义中的两个“相同”：
(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
12.【答案】(n2+3n+2)
【解析】解：第一层有2×3=(1+1)(2+1)听罐头，
第二层有3×4=(1+2)(3+1)听罐头，
第三层有4×5=(1+3)(4+1)听罐头，
故第n层有(1+n)(1+n+1)=(n2+3n+2)听罐头．
本题可依次解出n=1，2，3，…，罐头的听数．再根据规律以此类推，可得出第n层罐头的听数．
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
13.【答案】圆柱
【解析】解：从主视图与左视图均为长方形俯视图判断该几何体是柱体，根据俯视图判断该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
首先根据主视图与左视图均为长方形判断该几何体是柱体，然后根据俯视图判断该几何体的具体形状即可．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是体现了对空间想象能力方面的考查．
14.【答案】±3
【解析】解：若一个数的绝对值等于3，那么这个数是±3．
故答案为：±3．
直接根据绝对值的性质解答即可．
本题考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．
15.【答案】−13
【解析】解：−x2y3的系数为−13，
故答案为：−13．
根据单项式的次数定义求出即可．
本题考查了单项式的次数定义，能熟记单项式的次数的定义是解此题的关键，注意：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数．
16.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．根据图表列出代数式[(−1)2−2]×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】
解：依题意，所求代数式为
(a2−2)×(−3)+4
=[(−1)2−2]×(−3)+4
=(1−2)×(−3)+4
=−1×(−3)+4
=3+4
=7．
故答案为7．
17.【答案】解：原式=−2y3+2x3−xyz−2x3+2y3−2xyz=−3xyz，
当x=1，y=−2，z=−3时，原式=−18．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x，y与z的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：1.5+(−3)+2+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−2.5)
=[1.5+1+(−2.5)]+[2+(−2)]+[(−3)+(−2)+(−0.5)]
=0+0+(−5.5)
=−5.5
25×8+(−5.5)=194.5(千克)，
答：8筐白菜的总重量是194.5千克．
【解析】先求得这组新数的和，再加上25×8即为8筐白菜的总重量．
本题考查了有理数的加法以及正负数的表示方法，基础知识要熟练掌握．
19.【答案】解：(1)原式=−10+4−6
=−12；
(2)原式=9−94×29−6×32
=9−12−9
=−12；
(3)原式=4a2+18b+15a2−12b
=19a2+6b；
(4)原式=x2+12x−2−12x+1
=x2−1．
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
(3)去括号，合并同类项即可；
(4)去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的加减，有理数的混合运算等知识，解题的关键是掌握整式是加减法则，有理数是混合运算法则．
20.【答案】解：(1)
(2)
【解析】(1)分别画出主视图，左视图，俯视图即可；
(2)分别画出主视图，左视图，俯视图即可．
本题主要考查了作图−三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
21.【答案】解：(1)原式=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2+xy−1)
=6x2+9xy−6x−3−6x2+6xy−6
=15xy−6x−9；
(2)原式=(15y−6)x−9
由题意可知：15y−6=0，
y=25．
【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，
(1)将A，B代入3A+6B中，利用整式的加减运算法则去括号，合并同类项化简即可；
(2)将(1)中代数式变形为(15y−6)x−9，由3A+6B的值与x无关，得到x的系数为0，得到关于y的方程，解方程求出y的值即可．
22.【答案】解：设S=1+2+22+23+24+…+210，①
将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+…+210+211，②
将②−①，得S=211−1，
即1+2+22+23+24+…+210=211−1．
【解析】仿照阅读材料的方法解答即可．
本题考查有理数的混合运算，理解阅读材料提供的方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)第一排有m个座位，
那么第二排就有2+m个座位，
第三排有2×2+m个座位；
第四排有2×3+m个座位；
…
第20排的座位数是：(20−1)×2+m=38+m
答：最后一排的座位数可以表示为(38+m)个．
(2)由题意可知：
38+m=60
38+m−38=60−38
m=22
答：若最后一排有60个座位，则第一排有22个座位．
【解析】(1)第2排比第1排多1个2，第3排比第一排多2个2，所以第20排比第一排多(20−1)个2，然后加上第一排的座位数，就是最后一排的座位数，由此列出代数式；
(2)若最后一排有60个座位，则上题的代数式的结果是60，把代数式变成一个方程，然后根据解方程的方法，求出m的值即可．
考查了列代数式，代数式求值，此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．
24.【答案】10
【解析】解：(1)∵所乘的距离小于3千米，故需要10元；
(2)乘坐出租车10千米时，
在A市的车费为：10+1.2×(10−3)=18.4(元)，
在B市的车费为：8+1.4×(10−3)=17.8(元)；
(3)乘坐出租车x(x>3)千米时，
在A市的车费为：10+1.2(x−3)=(1.2x+6.4)元，
在B市的车费为：8+1.4(x−3)=(1.4x+3.8)元，
∵(1.2x+6.4)−(1.4x+3.8)
=1.2x+6.4−1.4x−3.8
=2.6−0.2x．
∴在A、B两市乘坐出租车x(x>3)千米的车费相差(2.6−0.2x)元．
(1)根据行程不超过3千米收起步价10元即可解答；
(2)根据AB两市的收费标准分段计算可得出答案；
(3)分别表示出两地的收费，然后相减即可得出答案．
本题考查整式的加减，难度不大，关键是根据几千米内只收起步价进行计算．