2022—2023学年度八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

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1．下列各式中，①；②；③；④；⑤；分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】解：分式有②；③；④，共3个，
故选：C．
2．已知点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
3．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（ ）

A．9B．10C．11D．12
【答案】C
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
平分交于，平分交于，
，，
，，
．
，
．
故选：C．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形
C．平行四边形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【答案】A
【详解】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本项是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本项是假命题；
C、平行四边形的对角线互相平分，故本项是假命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本项是假命题；
故选：A．
5．一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【详解】解：A、发生变化前的平均数：，发生变化后的平均数：，，没有变化，故该选项不符合题意；
B、发生变化前的中位数：，发生变化后的中位数：，没有变化，故该选项不符合题意；
C、发生变化前的众数：2，发生变化前的众数：2，没有变化，故该选项不符合题意；
D、发生变化前的方差：，发生变化后的方差：，发生变化，故该选项符合题意；
故选：D．
6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故A选项正确；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数的图象y随x的增大而减小，则，而该直线与y轴交于正半轴，则，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数的图象y随x的增大而增大，则，而该直线与y轴交于负半轴，则，相矛盾，故D选项错误；
故选：A．
7．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【详解】解：分式方程去分母得：，
解得：，
根据题意得：，且，
解得：，且．
故选C．
8．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）
A．B．2C．3D．
【答案】C
【详解】解：四边形为矩形，，，
，，，，
由折叠可知，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
．
故选C．
9．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，，，
∴，，，
∴，
故选：B．
10．如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，同时开始运动，设运动时间为，△BPQ的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则的面积为（ ）

A．30B．25C．24D．20
【答案】C
【详解】解：由图象可知，时，点在点，点在点，时，点在点，
，，
在矩形中，，，
，
在中，，
∴的面积为．
故选：C．
11．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（）、（）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．9B．6C．D．3
【答案】C
【详解】连接、，如图，
根据题意有：，，
∵C是y轴上任意一点，轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
12．若点，为反比例函数上的两点，点为轴上的一个动点，当取得最小值时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵点，为反比例函数上的两点，
∴，得：，
∴反比例函数关系式为，
当时，得：，
∴，
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，
∴，
∴，
∴的最小值即为线段的长，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
故选：B．

二、填空题(每小题4分，共16分)
13．生物学家发现一种病毒的直径约为米，将这个数字用科学记数法表示为_________．
【答案】
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为；
14．一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的方差是___________．
【答案】
【详解】解：∵一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，
∴，
则这组数据为：3，5，9，10，9，12，
平均数是，
这组数据的方差是，
故答案为：
15．如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点H，若，菱形的面积为24，则________．

【答案】
【详解】解：∵在菱形中，对角线交于点O，
∴，，
∵菱形的面积为24，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
故答案为：．
16．如图，点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点……按照这个规律进行下去，点的坐标为______________．
【答案】
【详解】解：∵点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，⋯⋯
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题(6个小题，共56分)
17．（1）计算：
【答案】2
【详解】解：

．
（2）先化简．，再在里选一个你喜欢的整数代入求值．
【答案】，
【详解】解：原式
∵，且x为整数，
∴，
∵
∴
∴原式；
18．如图，在四边形中，点E、F在对角线上，且，，，

(1)求证：.
(2)连接，.试判断四边形的形状.
【答案】(1)见解析；(2)平行四边形，证明见解析
【详解】（1）证明：由题可知，
∵，
∴；即
在与△CEB中，
，∴
（2）解：平行四边形，理由如下：

，
，
，
即，
，
，
四边形为平行四边形．
19．实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展．为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m(单位：万元)，绘制成如下统计图表(尚不完整)：

其中B等级销售人员的销售额分别是(万元)：5，6，7，8，8，8，9，9．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，B等级销售人员的销售额的众数是___________万元，所抽取销售人员的销售额的中位数是___________万元；
(2)若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；
(3)若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．
【答案】(1)6，8，8.5；(2)月销售额目标定为8.5万元合适，理由见解析；(3)万元
【详解】（1）解：（人），
∴，
等级销售人员的销售额中的数据出现次数最多的是8，
∴众数为8万元；
共20个数据，中位数是第10个和第11个数据的平均数，
第10个和第11个数据均在等级，分别是，
∴中位数为：（万元）；
故答案为：6，8，8.5；
（2）月销售额目标定为8.5万元合适．
因为中位数为8.5万元，所以月销售额目标定为8.5万，有一半左右的销售人员能达到销售目标．
（3）所抽取销售人员的销售额的平均数为（万元），
估计该地上个月农产品的网络销售总额为（万元）．
20．某营业厅销售的甲型号手机去年销售总额为8万元，今年该手机的销售单价比去年降低200元/台，如果该型号手机的销售量和去年相同，那么今年的销售总金额将比去年减少10%．
(1)请求出甲型号手机去年的销售单价；
(2)由于销售情况非常好，今年第三季度该营业厅计划用3万元再购进甲、乙两种型号的手机若干台，已知甲型机和乙型机的进货价格分别为1500元/台和2500元/台．
问：①这一次营业厅购入手机一共有几种进货方案？
②已知每台乙型手机的利润率为，则按照怎样的方案进货，在手机全部售出后，所获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)甲型号手机去年的销售单价为2000元
(2)①3种进货方案，购进甲型机15台，乙型机3台；购进甲型机10台，乙型机6台；购进甲型机5台，乙型机9台；②当购进甲型机5台，乙型机9台时，所获得的利润最大，最大利润是6900元．
【详解】（1）设甲型号手机去年的销售单价为x元，则今年的销售单价为元，
∴由题意得，，∴解得，
经检验，是分式方程的解，符合题意，
∴甲型号手机去年的销售单价为2000元；
（2）①设购进甲型机x台，购进乙型机y台，
∴；整理得，
∴
∵x，y都是正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴一共有3种进货方案，分别是：购进甲型机15台，乙型机3台；购进甲型机10台，乙型机6台；购进甲型机5台，乙型机9台；
②甲型号手机今年的销售单价为（元），
∴设在手机全部售出后，所获得的利润为w，
∴，
∴当购进甲型机15台，乙型机3台时，（元）；
当购进甲型机10台，乙型机6台时，（元）；
当购进甲型机5台，乙型机9台时，（元）；
综上所述，当购进甲型机5台，乙型机9台时，所获得的利润最大，最大利润是6900元．
21．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在x轴上存在一点C，使为直角三角形的点C的坐标．
【答案】(1)，；(2)或；(3)或．
【详解】（1）解：把代入得：，
∴，
∴反比例函数的解析式是；
把代入得：，解得：，
把、分别代入中，
得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）由（1）得、，
结合图象可得当时，即一次函数得值小于反比例函数值时，或；
（3）解：∵是直角三角形，
∴有两种情况：
①当时，如图1，
∵，轴，
∴点C的坐标为；

②当时，如图2，
设点C坐标为，则，，，
由勾股定理得：，
∴，解得：，∴点C坐标为，
综上，当△AOC为直角三角形时，点C的坐标为或．

22．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；
②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【详解】解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，
∴，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，
，
当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
，∴菱形的面积范围：．
等级
销售额m（万元）
人数（频数）
各组平均值（万元）
A
4
3.5
B
8
7.5
C
a
12
D
2
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