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2023-2024学年安徽省蒙城县八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案
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这是一份2023-2024学年安徽省蒙城县八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C．D．
2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )
A．25B．7C．25或7 D．不能确定
4．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折B．八折C．七折D．六折
5．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )
A．3，4，2B．12，5，6
C．1，5，9D．5，2，7
6．全球芯片制造已经进入纳米到纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
10．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（ ）
A．6，7B．7，9C．9，7D．9，9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_____．
12．如图，在中， 的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________
13．当_______时,分式的值为.
14．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．
15．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．
16．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．
17．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____．
18．已知，求＝___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：
当为多少时，能使得图中？说出理由，
连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明．
20．（6分）先化简，再求值：已知，求的值．
21．（6分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．
22．（8分）已知和位置如图所示，，，．
（1）试说明：；
（2）试说明：．
23．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
24．（8分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点．
(1)当时；
①求一次函数的表达式；
②平分交轴于点，求点的坐标；
(2)若△为等腰三角形，求的值；
(3)若直线也经过点，且，求的取值范围．
25．（10分）（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．
26．（10分）约分：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、C
4、A
5、A
6、B
7、B
8、D
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m＜2
12、
13、-3
14、2．
15、或
16、50°或80°
17、1
18、．
三、解答题(共66分)
19、（1）15°；（2）的大小不变，是，证明见解析．
20、，
21、1．
22、 (1)见解析；(2)见解析．
23、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
24、 (1)①；②（-，0）；(2) ；(3) .
25、（1）证明见解析；（2），理由见解析．
26、（1）；（2）
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
89
88
91
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C．D．
2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )
A．25B．7C．25或7 D．不能确定
4．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折B．八折C．七折D．六折
5．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )
A．3，4，2B．12，5，6
C．1，5，9D．5，2，7
6．全球芯片制造已经进入纳米到纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
10．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（ ）
A．6，7B．7，9C．9，7D．9，9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_____．
12．如图，在中， 的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________
13．当_______时,分式的值为.
14．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．
15．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．
16．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．
17．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____．
18．已知，求＝___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：
当为多少时，能使得图中？说出理由，
连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明．
20．（6分）先化简，再求值：已知，求的值．
21．（6分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．
22．（8分）已知和位置如图所示，，，．
（1）试说明：；
（2）试说明：．
23．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
24．（8分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点．
(1)当时；
①求一次函数的表达式；
②平分交轴于点，求点的坐标；
(2)若△为等腰三角形，求的值；
(3)若直线也经过点，且，求的取值范围．
25．（10分）（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．
26．（10分）约分：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、C
4、A
5、A
6、B
7、B
8、D
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m＜2
12、
13、-3
14、2．
15、或
16、50°或80°
17、1
18、．
三、解答题(共66分)
19、（1）15°；（2）的大小不变，是，证明见解析．
20、，
21、1．
22、 (1)见解析；(2)见解析．
23、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
24、 (1)①；②（-，0）；(2) ；(3) .
25、（1）证明见解析；（2），理由见解析．
26、（1）；（2）
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
89
88
91
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