2023-2024学年山西省太原师范院附属中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省太原师范院附属中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了解分式方程时，去分母后变形为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
3．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是 （ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
4．解分式方程时，去分母后变形为
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．B．C．D．
6．等腰三角形的一外角是130°，则其底角是 ( )
A．65°B．50°C．80°D．50°或65°
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，8
8．二元一次方程 2x−y＝1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0
10．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（ ）
A．∠EBC为36°B．BC = AE
C．图中有2个等腰三角形D．DE平分∠AEB
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
12．如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．
13．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．
14．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．_____．
15．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．
16．已知实数m，n满足则=_____．
17．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则_____．
18．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.
三、解答题(共66分)
19．（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？
20．（6分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；
（2）在图②中画出AD的垂直平分线．
（1） （2）
21．（6分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．
22．（8分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；
（1）解分式方程：＝1．
23．（8分）先化简，再求值：，其中a=．
24．（8分）先化简，再求值：， 其中，．
25．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是.
（1）将沿轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点坐标；
（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
26．（10分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、B
4、D
5、D
6、D
7、C
8、D
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、假
12、56°
13、3或
14、将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．
15、1
16、
17、
18、90
三、解答题(共66分)
19、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙
20、（1）答案见解析；（2）答案见解析
21、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2．
22、（1）﹣（x﹣）1；（1）x=2．
23、2a+6，1．
24、2a2-7ab+2b2；.
25、作图见解析，（1）；（2）.
26、（1）；（2）（0，1）
1．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．
求证：．
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．