2023-2024学年江苏省南京市十三中八上数学期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京市十三中八上数学期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，下列命题是真命题的是，下列各分式中，是最简分式的是.等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．﹣3B．C．D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．和是180°的两个角是邻补角；
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．两点之间垂线段最短；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
5．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
10．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )
A．5 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是_____________．
12．已知方程组 ，则x-y=_________.
13．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．
14．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____．
15．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．
16．一个多边形的内角比四边形内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．
17．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．
18．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
①
②
20．（6分）如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．
（1）求直线1的表达式；
（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．
21．（6分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.
(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为 ;
李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;
(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.
(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.
22．（8分）如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．
（1）请用含a、b的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；
（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S．
23．（8分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．
（3）求教师乘私家车出行的人数．
24．（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：
；
．
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
25．（10分）如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
（1）求点，点的坐标；
（2）求直线对应的函数表达式；
（3）求的面积；
（4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．
26．（10分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、D
4、D
5、D
6、B
7、A
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1．
13、
14、 1
15、10cm
16、
17、x≥2
18、1
三、解答题(共66分)
19、①；②
20、（1）y＝2x﹣1；（2）点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．
21、 (1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；
22、（1） (平方米)；（2）(平方米)
23、（1）60名；（2）72°；（3）15
24、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．
25、（1）点D的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,2）；（2）；（3）3；（4）
26、购买一个足球50元，一个篮球80元