2023-2024学年江苏省常州市勤业中学数学八上期末学业质量监测模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
2.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为( )
A.0.34×10-6米B.3.4×10-6米C.34×10-5米D.3.4×10-5米
3.已知,则值为( )
A.10B.9C.12D.3
4.在△ABC中,能说明△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶2B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4
5.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE为△ABD中AB边上的中线,△ABC的面积为6,则△ADE的面积是( )
A.1B.C.2D.
6.一正多边形的内角和与外角和的和是1440°,则该正多边形是( )
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形
7.一个直角三角形的两条边长分别为3cm,5cm,则该三角形的第三边长为( ).
A.4cmB.8cmC.cmD.4cm或cm
8.如图,在中,,将沿直线翻折,点落在点的位置,则的度数是( )
A.B.C.D.
9.元旦期间,某水果店第一天用320元钱购进苹果销售,第二天又用800元钱购进这种苹果,所购数量是第一天购进数量的2倍,但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元,若设水果店第一天购进水果千克苹果,则可列方程为( ).
A.B.C.D.
10.下列命题是假命题的是( )
A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.直角三角形的两个说角互余
C.同旁内角互补D.一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°,则该三角形的顶角为_____.
12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,AE=3cm, △ABD的周长为13cm,那么△ABC的周长为_______________cm.
13.如图,点在等边的边上,,射线,垂足为点,点是射线上一动点,点是线段上一动点,当的值最小时,,则的长为___________________.
14.如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为__________.
15.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C﹣6°,则∠C的度数为_____.
16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置,点B恰好在边DE上,则∠θ=_____度.
17.如果,那么_______________.
18.已知一粒米的质量是1.111121千克,这个数字用科学记数法表示为__________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点,点,直线交轴于点.
(1)求直线的表达式和点的坐标;
(2)在直线上有一点,使得的面积为4,求点的坐标.
20.(6分)如图,,点、分别在、上运动(不与点重合).
(1)如图1,是的平分线,的反方向延长线与的平分线交于点.
①若,则为多少度?请说明理由.
②猜想:的度数是否随、的移动发生变化?请说明理由.
(2)如图2,若,,则的大小为 度(直接写出结果);
(3)若将“”改为“()”,且,,其余条件不变,则的大小为 度(用含、的代数式直接表示出米).
21.(6分)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形:
(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;
(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论).
22.(8分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
23.(8分)已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,且 AD=AB,过点 C 作 AD 的垂线,交 AD 的延长线于点 H.
(1)如图 1,若∠BAC=60°.
①直接写出∠B 和∠ACB 的度数;
②若 AB=2,求 AC 和 AH 的长;
(2)如图 2,用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系,并证明.
24.(8分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.
25.(10分)如图1,直线y=﹣x+b分别与x轴,y轴交于A(6,0),B两点,过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C,且OB:OC=3:1
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线y=ax﹣a(a≠0)交AB于点E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使S△BDE=S△BDF?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点P为A点右侧x轴上一动点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时,K点的位置是否发生变化?若不变,求出它的坐标;如果会发生变化,请说明理由.
26.(10分)如图,在等腰直角中,,是线段上一动点(与点、不重合),连结,延长至点,,过点作于点,交于点.
(1)若,求的大小(用含的式子表示);
(2)用等式表示与之间的数量关系,并加以证明.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、C
5、B
6、C
7、D
8、D
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、40°或140°
12、1
13、1
14、
15、32°
16、1.
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、(1);;(2)
20、(1)①45°,理由见解析;②∠D的度数不变;理由见解析(2)30 ;(3)
21、(1)CD=BE.理由见解析;(2)△AMN是等边三角形.理由见解析.
22、(1)证明见解析;(2).
23、(1)①45°,②;(2)线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系:2AH=AB+AC.证明见解析.
24、见解析
25、(1)y=3x+6;(2)存在,a=;(3)K点的位置不发生变化,K(0,﹣6)
26、 (1)∠AMQ=45°+;(2),证明见解析.
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