2022-2023学年河南省郑州六十九中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州六十九中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2022的绝对值是( )
A. −2022B. 2022C. −12022D. 12022
2.我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为( )
A. 0.232×109B. 2.32×109C. 2.32×108D. 23.2×108
3.下列计算正确的是( )
A. 5a2b−3ab2=2abB. 2a2−a2=a
C. 4x2−2x2=2D. −(−2x)−5x=−3x
4.如图的展开图中，能围成三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
5.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两条直线相交，只有一个交点D. 直线是向两个方向无限延伸的
6.要调查下列问题，适合采用抽样调查的是( )
A. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B. 检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 了解小明某周每天参加体育运动的时间
7.若代数式−2am+2b2与13a−m−2b2是同类项，则m的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. −2
8.下面解方程变形正确的是( )
A. 方程4x+1=2x+1，移项，得4x+2x=0
B. 方程x+12=3x−12−1，去分母得x+1=3x−1−1
C. 方程−56x=−5，系数化为1得x=−6
D. 方程107x+10x=7.5+1，合并，得807x=8.5
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是( )
A. x=100−60100xB. x=100+60100xC. 10060x=100+xD. 10060x=100−x
10.如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC=135°，则∠BOD=( )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−(−23)2 ______ −12(填“<”、“=”、“>”)．
12.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是______ ．
13.方程2x−■3−x−32=1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=−1，那么墨水盖住的数字是______ ．
14.如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如4，11，18，12，10).照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为______．
15.数轴上A，B两点分别为−10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过______秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
16.计算：
(1)2−(−8)+(−7)−5；
(2)−42×|−12|+8÷(−2)2．
17.解方程：
(1)4x−3(20−x)=3；
(2)3x−14−1=5x−76．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
阅读材料并回答问题：
请你完成以下问题：
(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整．
(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．
19.(本小题8分)
某学校计划在七年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求人人参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.(部分信息未给出)

请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为______ 名，补全条形统计图(画图并标注相应数据)；
(2)“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
20.(本小题8分)
传说在很久以前夏禹治水，来到洛水，水中浮出一只大乌龟，乌龟背上有一个神秘的图，人们发现把龟背上的数填入3×3的正方形方格(方阵)中，每一行，每一列，斜对角的三个数相加的和都相等，其和都等于15．
(1)请同学们观察思考后将相应的数填入图1的方阵中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和均相等．
(2)请将相应的数填入图2的方阵中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和均相等．
21.(本小题8分)
列方程解应用题
十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．
(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积．
(2)已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．
22.(本小题8分)
如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是−5和1．
(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
(2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板(点M在原点左侧，点N在原点右侧，且OM>ON)，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数m与点N对应的数n是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−2022|=2022．
故选：B．
利用绝对值的定义判断．
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
2.【答案】C
【解析】解：232000000=2.32×108．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.5a2b与3ab2不是同类项，不能合并，故A错误；
B.原式=a2，故B错误；
C.原式=2x2，故C错误；
D.原式=2x−5x=−3x，故D正确．
故选：D．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.【答案】D
【解析】解：A、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．
B、根据图形判断是圆柱展开图，不符合题意．
C、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．
D、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．
故选：D．
棱柱的侧面都是长方形，根据棱柱展开图的特点即可判断．
本题考查展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
5.【答案】B
【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是两点之间，线段最短．
故选：B．
此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B.检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C.了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D.了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】D
【解析】解：∵代数式−2am+2b2与13a−m−2b2是同类项，
∴m+2=−m−2，解得m=−2，
故选：D．
根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，建立含m的方程，即可得出m的值．
本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、方程4x+1=2x+1，移项得4x−2x=0；
B、方程x+12=3x−12−1，去分母得x+1=3x−1−2；
C、方程−56x=−5，系数化1得x=6；
D、方程107x+10x=7.5+1，合并得807x=8.5.故选D．
故选D
方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、系数化1、去括号．
主要考查了方程的变形，其实也就是解一元一次方程的一般步骤，要求熟练掌握，并准确运用．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、系数化1、去括号．这几项要熟练灵活运用．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60，
依题意，得：x100×60+100=x．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】解：∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD−∠AOC=90°+90°−135°=45°，
故选：A．
由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数即可．
本题题主要考查了互补、互余的定义，解决本题的关键是找到∠BOD=∠AOB+∠COD−∠AOC．
11.【答案】>
【解析】解：−(−23)2=−49，
∵|−49|=49，|−12|=12，49<12，
∴−49>−12，
即−(−23)2>−12．
故答案为：>．
根据有理数的乘方的定义化简后，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．
本题考查了相反数、有理数的乘方以及有理数大小比较，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解答本题的关键．
12.【答案】分
【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．
故答案为：分．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
13.【答案】1
【解析】解：设墨水盖住的数字是为a，
把x=−1代入方程2x−a3−x−32=1得：−2−a3−−1−32=1，
−2−a3+2=1，
−2−a3=−1，
−2−a=−3，
−a=−1，
a=1，
即墨水盖住的数字是为1，
故答案为：1．
设墨水盖住的数字是为a，把x=−1代入方程2x−a3−x−32=1得出−2−a3−−1−32=1，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一笔不等于0的数，等式仍成立．
14.【答案】31
【解析】解：设圈出的5个数中最大数为x，则最小数为(x−14)，
依题意得：x+(x−14)=48，
解得：x=31，
∴这5个数中的最大数为31．
故答案为：31．
设圈出的5个数中最大数为x，则最小数为(x−14)，根据最大数与最小数的和为48，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出这5个数中的最大数．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】16或24
【解析】解：因为数轴上A，B两点分别为−10和90，
所以线段AB的长度为90−(−10)=100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得有两种情况：(3+2)x=100−20或(3+2)x=100+20，
分别解得：x=16或x=24．
故答案为：16或24．
由点A，B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和=两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2−(−8)+(−7)−5
=2+8−7−5
=−2；
(2)−42×|−12|+8÷(−2)2
=−16×12+8÷4
=−8+2
=−6．
【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
(1)先去括号，再计算加减法即可求解；
(2)先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加法．
17.【答案】解：(1)4x−3(20−x)=3，
去括号得，4x−60+3x=3，
移项得，4x+3x=3+60，
合并同类项得，7x=63，
系数化为1得，x=9；
(2)3x−14−1=5x−76，
去分母得，3(3x−1)−1×12=2(5x−7)，
去括号得，9x−3−12=10x−14，
移项得，9x−10x=3+12−14，
合并同类项得，−x=1，
系数化为1得，x=−1．
【解析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．
(1)根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
18.【答案】45° COD 110°
【解析】解：(1)如图2，
∠AOB=90°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=∠AOC=45°．
∵∠COD=65°．
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°．
故答案为：45°，COD，110°．
(2)正确，
∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=∠AOC=45°．
∵∠COD=65°．
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=20°．
(1)根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案；
(2)根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键．
19.【答案】50
【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：15÷30%=50(名)，
剪纸的人数有：50−15−10−5=20(名)，
补全统计图如下：
(2)“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是550×360°=36°．
(3)根据题意得：1000×1050=200(名)，
答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．
(1)根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；
(2)用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数乘以360°即可；
(3)用七年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：(1)3+0−3=0，
0−3−(−1)=−2，
0−(−1)−(−3)=4，
0−4−0=−4，
0−(−2)−0=2，
0−(−1)−0=1，
如图1所示：
(2)上面中间数字为1+3−0=4，
设左下角的数字为x，依题意有：
x−2=4+0，
解得x=6，
6+3+0=9，
9−6−1=2，
9−6−(−2)=5，
9−1−0=8，
如图2所示：

【解析】(1)先求出同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和为0，依此即可求解；
(2)先根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和得到上面中间数字为4，进一步求出左下角的数字为6，可求出同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和为9，依此即可求解．
此题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握方阵的规律是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，
8x+605−7x−104=10，
解得x=30．
答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为30m2；
(2)40×30+600=1800(m2).
方案一：甲队每日工作量：8×30+60=300(m2)，
1800÷300=6(天)，
6×5×180=5400(元)；
方案二：乙队每日工作量：7×30−10=200(m2)，
1800÷200=9(天)，
9×4×160=5760(元)，
∵5400<5760，
∴选择方案一总费用少．
【解析】(1)设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面建立方程，求解即可；
(2)首先求出十七中学需要粉刷的墙面总面积，再分别求出方案一与方案二的费用，比较即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
22.【答案】解：(1)∵设点P对应的数为x，
则BP=1−x，PA=x+5，
∵BP=PA，
∴1−x=x+5，
解得：x=−2，
∴点P对应的数为−2；
(2)存在某个时刻t，使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍，
由已知得：P对应的数为−5+2t，
∴PA=2t，PB=|−5+2t−1|=|2t−6|，
∵PA=2PB，
∴2t=2|2t−6|，
当2t=2(2t−6)时，t=6；
当2t=−2(2t−6)时，t=2；
∴t的值为6秒或2秒；
(3)数m与数n满足的数量关系是m+13n=0，理由如下：
点M对应的数为m，点N对应的数为n，则MN的中点对应的数为m+n2，
∵点M在原点左侧，点N在原点右侧，OM>ON，
∴MN的中点在原点左侧，即m+n2<0，
∴甲弹珠所走路程为n+(n−m+n2)，乙弹珠所走路程为(0−m)+(m+n2−m)，
而甲、乙弹珠用时相等，
∴[n+(n−m+n2)]÷2=[(0−m)+(m+n2−m)]÷5，
整理化简得：m+13n=0．
【解析】(1)设点P对应的数为x，表示出BP与PA，根据BP=PA求出x的值，即可确定出点P对应的数；
(2)表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA=2PB求出t的值即可；
(3)由点M对应的数为m，点N对应的数为n，得MN的中点对应的数为m+n2，由甲弹珠所走路程为n+(n−m+n2)，乙弹珠所走路程为(0−m)+(m+n2−m)，可得[n+(n−m+n2)]÷2=[(0−m)+(m+n2−m)]÷5，整理化简即得答案．
本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离，涉及线段的中点表示的数，一元一次方程应用等知识，属于常考题．数学课上，老师给出了如下问题：
已知，如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB.若∠COD=65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．
同学一的解答如下：
解：如图2，作∠COD
∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC= ______ ．
∵∠COD=65°，
∴∠BOD=∠BOC+∠ ______ = ______ ．
同学二说：“符合题目要求的图形还有一种情况．”