专题1 数与代数-02分数除法计算及其应用-六年级数学上册寒假专项提升（教师版+学生版）（苏教版）

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第一关 分数除法
1、分数除以整数
（1）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数
分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。
4、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法
把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。
5、分数连除和乘除混合运算
计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
【例1】一个数的是35，这个数是多少？列式是（ ）
A．35×B．35÷C．÷35
【答案】35÷＝63；
答：这个数是63．
故选：B．
【点拨】把这个数看成单位“1”，35是这个数的，要求这个数是多少，用除法计算．
【例2】聪聪家六月份用水12吨，比五月份多用了，五月份用水多少吨？设五月份用水x吨，下列方程正确的是（ ）。
A．B．C．
【答案】根据题意，五月份的用水量＋六月份比五月份多的吨数＝六月份的用水量，据此列方程为：。
答案：B
【点拨】设五月份用水x吨，则六月份比五月份多用了x吨。五月份的用水量＋六月份比五月份多的吨数＝六月份的用水量，据此列出方程。
【变式训练1】把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件。这批零件共有多少个？
【分析】
把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的，甲完成了零件总数的×，乙和丙完成了零件总数的×，它们的和就是完成了总数的几分之几，它对应的数量是320个，用除法就可以求出零件的总数。
【详解】
甲完成了总零件数的：×＝
乙和丙完成了总零件数的：×＝
320÷（＋）
＝320÷
＝768（个）
答：这批零件共有768个。
【变式训练2】朝阳小学修建一栋教学楼，实际造价840万元，是原计划的。原计划造价多少万元？
【分析】
把原计划看作单位“1”，它的是840万元，求单位“1”，用840÷，即可解答。
【详解】
840÷
＝840×
＝700（万元）
答：原计划造价700万元。
【点睛】
根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
【变式训练3】在“创建全国文明城市”过程中，周末，小明一家三口清理野小广告，爸爸一共清理了180个，小明清理的个数是爸爸的，是妈妈清理个数的。妈妈清理多少个？
【分析】
小明清理的个数＝爸爸清理的个数×，妈妈清理的个数＝小明清理的个数÷，据此解答。
【详解】
180×÷
＝140÷
＝160（个）
答：妈妈清理160个。
【点睛】
此题考查了分数乘除混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。
【变式训练4】一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机收割1公顷小麦需要( )小时。
【分析】
通过小时能收割公顷可以知道，公顷是工作总量，小时是工作时间，用工作总量÷工作时间＝工作效率，÷即可求出工作效率，收割1公顷要多少小时，1公顷是工作总量，工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷（÷）即可。
【详解】
1÷（÷）
＝1÷
＝（小时）
【点睛】
本题属于简单的工程问题，灵活利用工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，工作总量＝工作时间×工作效率，并且明确找出工作总量，工作效率，工作时间。
第二关 比的意义和基本性质及化简
1、比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。
2、比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。
3、比的读、写方法。
“比”可以用比号“：”来代替，也可以写成分数的形式，两种形式的比都读“几比几”。如3比2，写作3∶2或，读作3比2。
4、比、除法、分数之间的关系：
5、比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6、化简比。
（1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
（2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
【例3】比的前项扩大到原来的3倍，要使比值扩大到原来的9倍，比的后项应（ ）
A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的
C．缩小到原来的
【答案】3÷9＝
答：比的后项应缩小到原来的．
故选：B．
【点拨】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．如果比的前项扩大到原来3倍，要使比值扩大到原来的9倍，那么比的后项就缩小到原来的．据此解答．
【例4】在中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上9B．乘9C．加上6
【答案】（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
2×4－2
＝8－2
＝6
答案：C
【点拨】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【变式训练1】（如图）甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形则甲、乙、丙三个图形的面积比是________：________：________．
【分析】
观察图可知，这三个图形的高相等，都是长方形的宽，设这个长方形的宽是x，甲的面积=底×高÷2，乙的面积=底×高，丙的面积=（上底+下底）×高÷2，据此分别表示出各图形的面积，然后用甲的面积：乙的面积：丙的面积，将结果化简比即可.
【详解】
设这个长方形的宽是x，
甲的面积=2×x÷2=x；
乙的面积=5×x=5x；
丙的面积=（3+2+3）×x÷2=4x；
甲的面积：乙的面积：丙的面积=x：5x：4x=1：5：4.
故答案为1；5；4.
【变式训练2】甲、乙两数的比为13∶8，甲数扩大为原来的3倍，乙数要加上________，比值才能不变。
【分析】
根据比的基本性质，加数扩大为原来的3倍，乙数也要扩大为原来的3倍，比值才不变；因此用乙数乘3，再减去乙数即可求出乙数要加上的数。
【详解】
8×3－8
＝24－8
＝16
第三关 比的实际应用
1、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
2、按比分配问题的解题方法。
(1)用整数乘、除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③最后求出各部分的数量。
【例5】小红有120张邮票，小明有104张邮票，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票张数之比为9：5？
【答案】9+5＝14（份）；
（120+104）×
＝224×
＝144（张）；
144﹣120＝24（张）
答：小明给小红24张邮票后，小红与小明的邮票数之比为 9：5．
【点拨】先求出两人邮票的总张数，然后把总张数按照9：5的比例进行分配，求出后来小红的张数，再用后来小红的张数减去原来小红的张数，就是小明需要给小红的张数．
【变式训练1】配制一种混凝土，将水泥、黄沙和石子的质量按照2∶3∶5的比进行搅拌，如果这三种材料各有12吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨。石子已经增加了( )吨。
【分析】
混凝土水泥、黄沙、石子的配合比是2∶3∶5，又因为三种材料各有12吨，再因为黄沙12吨，配合比又是3，即每份是12÷3＝4（吨），进一步解决问题。
【详解】
每份：12÷3＝4（吨），
水泥剩下：12－4×2
＝12－8
＝4（吨）
石子增加：5×4－12
＝20－12
＝8（吨）；
水泥还剩4吨，石子已经增加了8吨。
【点睛】
先求出每份的数量，再用一份的量分别去乘各自的份数即可。
【变式训练2】六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是，六年级一共有多少人？
【分析】
把六年级同学的总人数看作单位“1”，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，现在的人数是六年级总人数的；现在的人数比原来增加了（－），对应的是40人，求单位“1”，用40÷（－），即可求出六年级的总人数。
【详解】
40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×
＝420（人）
答：六年级一共有420人。
【点睛】
根据六年级总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
自我检测
1．我们学校有100人参加跳绳，跳绳男、女同学的人数比不可能是（ ）。
A．B．C．D．
2．在中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上9B．乘9C．加上6
3．计算时，下面的三种算法中不正确的是（ ）。
A．B．C．
4．如果a与b互为倒数，那么（ ）。
A．B．C．D．6
5．李叔叔骑自行车分钟行了千米，行1千米需要（ ）分钟。
A．B．2C．D．
6．的分母缩小为原来的，分子扩大( )倍后，这个分数值是最小的合数。
7．一辆汽车行千米用汽油升，照这样计算，1升汽油可以供这辆汽车行( )千米，行100千米需要( )升汽油。
8．王老师制作教具，用一根长36厘米的铁丝做成一个长方形，要使长方形的宽与长的比是，长应是( )，宽应是( )。
9．把3米长的绳子平均剪成7段，每段长( )米，每段绳子是全长的( )。
10．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
11．计算下面各题。


12．把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件。这批零件共有多少个？
13．学校运来180棵树苗，按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意，100必须是男、女生平均分成的份数之和的倍数，用总人数除以各选项的比的前项和后项的和，如果是100的因数，男、女生的人数比可能，如果不是100的因数，男、女生人数的比不可能，据此解答。
【详解】
A．100÷（2＋3）
＝100÷5
＝20
男、女生的比可能是2∶3。
B．100÷（4＋6）
＝100÷10
＝10
男、女生的比可能是4∶6；
C．100÷（1＋6）
＝100÷7
≈14.3
男、女生的比不可能是1∶6；
D．100÷（3＋7）
＝100÷10
＝10
男、女生的比可能是3∶7。
故答案为：C
【点睛】
解答的关键是：由于人数必须是整数，看比的前项和后项的和能否整除总人数，进而求出答案。
2．C
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】
（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
2×4－2
＝8－2
＝6
故答案为：C
【点睛】
利用比的基本性质进行解答。
3．B
【解析】
【分析】
根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，即把除数换成它的倒数，除号换乘号，之后再根据分数乘法的计算方法，先约分，再进行计算，由此即可选择。
【详解】
A．＝，算法正确，不符合题意；
B．＝，算法错误，符合题意；
C．＝，算法正确；不符合题意。
故答案为：B。
【点睛】
主要考查分数除法的计算方法，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
4．C
【解析】
【分析】
除以一个数等于乘这个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】
，因为a与b互为倒数，所以ab＝1。那么＝。
故选择：C
【点睛】
此题考查了分数除法的计算以及倒数的认识。
5．C
【解析】
【分析】
根据速度＝距离÷时间，用÷，求出李叔叔骑自行车的速度；再根据时间＝距离÷速度，用1千米除以李叔叔骑自行车的速度，即可解答。
【详解】
1÷（÷）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案选：C
【点睛】
本题考查距离、速度、时间三者关系，根据距离、速度、时间三者关系进行解答。
6．1.25
【解析】
【分析】
最小的合数是4，设的分母缩小为原来的，分子扩大x倍后，这个分数值是4，根据题意可得：（8×x）÷（5÷2）＝4，解方程即可。
【详解】
解：设分子扩大x倍后，这个分数值是4。
（8×x）÷（5÷2）＝4
8x÷2.5＝4
8x÷2.5×2.5＝4×2.5
8x÷8＝10÷8
x＝1.25
【点睛】
此题主要考查了分数的基本性质，应明确最小的合数是4。
7．12.5 8
【解析】
【分析】
一辆汽车行千米用汽油升，根据除法的意义，用所行里程除以所用油的升数，即得1升汽油可供这辆汽车行多少千米，用所用油的升数除以所行里程，即得行1千米用汽油多少升，再乘100可得行100千米需要汽油的升数。
【详解】
÷＝12.5（千米）
÷×100＝8（升）
【点睛】
完成本题要注意所求问题，确定好除数与被除数。
8．10厘米 8厘米
【解析】
【分析】
根据题意，铁丝的长度就是长方形的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出这个长方形的长与宽的和，再根据按比例分配，长＝长与宽的和×；宽＝长与宽的和×；据此解答。
【详解】
长：36÷2×
＝18×
＝10（厘米）
宽：36÷2×
＝18×
＝8（厘米）
【点睛】
利用长方形周长公式以及按比例分配问题的知识进行解答，关键是熟记周长公式，灵活运用。
9．
【解析】
【分析】
将绳子长度看作单位“1”，求每段长度，用绳子长度÷段数；求每段是全长的几分之几，用1÷段数，据此分析。
【详解】
3÷7＝（米）
1÷7＝
【点睛】
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
10．＜ ＝ ＞
【解析】
【分析】
一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外），乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于被除数，一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于被除数，第一、三小题据此解答。
把除法化成乘法，再比较大小，第二小题据此解答。
【详解】
和
因为＜1，＜32；32÷＞32
所以＜
和
＝
＝。所以＝
和
因为＞0，＞
＜1，＜
所以＞
【点睛】
根据积的变化规律和商的变化规律进行解答。
11．4.5；12；3；10
【解析】
【分析】
（1）直接用分数四则混合运算法则计算即可，注意能约分的要先约分；
（2）（3）（4）先把分数除法变成分数乘法，然后用分数四则混合运算法则计算即可；注意能约分的要先约分。
【详解】
（1）
＝15×
＝4.5
（2）
＝××5
＝×5
＝12
（3）
＝×
＝
＝3
（4）
＝15××
＝10
12．768个
【解析】
【分析】
把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的，甲完成了零件总数的×，乙和丙完成了零件总数的×，它们的和就是完成了总数的几分之几，它对应的数量是320个，用除法就可以求出零件的总数。
【详解】
甲完成了总零件数的：×＝
乙和丙完成了总零件数的：×＝
320÷（＋）
＝320÷
＝768（个）
答：这批零件共有768个。
【点睛】
分数乘除法应用题关键是找出单位“1”，以及单位“1”的几分之几所对应的数量，找准对应关系，再利用数量关系求解。
13．45棵
【解析】
【分析】
由题意知：180棵树苗，一共分成了5＋4＋3＝12份，丙点其中的3份，用180× 即可得丙班分到的棵数。据此解答。
【详解】
5＋4＋3＝12
180×＝45（棵）
答：丙班分到45棵。
【点睛】
考查了比的应用。掌握比和分数的关系是解答此题的关键。