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2023-2024学年湖南省邵阳市郊区数学八年级第一学期期末检测试题含答案
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这是一份2023-2024学年湖南省邵阳市郊区数学八年级第一学期期末检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了二班学生某次测试成绩统计如下表，用三角尺可按下面方法画角平分线，一副三角板如图摆放，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．要使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
3．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（ ）
A．12B．10C．8D．6
4．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（ ）
A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5
5．某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8
6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC
7．下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分
9．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是( )
A．B．C．D．
10．一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
12．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
13．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____．
14．若代数式 的值为零，则x的取值应为_____．
15．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．
16．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________．
17．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．
18．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值，其中
20．（6分）已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、．
(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；
(2)如图，当时，求证：．
21．（6分）如图所示，在中，，
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP当为多少度时，AP平分．
22．（8分）已知一次函数的图象经过点A（0，），且与正比例函数的图象相交于点B（2，），
求：（1）一次函数的表达式；
（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.
23．（8分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．
探究：判断的形状，并说明理由；
发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．
24．（8分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值
25．（10分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：
第一步
第二步
第三步
乙同学：
第一步
第二步
第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：
(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；
(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.
26．（10分）如图, 在ΔABC与ΔDCB 中, AC与BD 交于点E，且,∠A=∠D, AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、B
4、C
5、B
6、D
7、C
8、C
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、∠D=∠B
12、两个角相等
13、2﹣
14、1．
15、1
16、
17、a=-1或a=-1．
18、50
三、解答题(共66分)
19、,2
20、（1）证明见详解；
（2）证明见详解
21、（1）详见解析；（2）30°．
22、（1）；（2）3
23、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD
24、；x=2时，原式=-1.
25、 (1)一、二；(2)．
26、见解析
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．要使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
3．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（ ）
A．12B．10C．8D．6
4．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（ ）
A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5
5．某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8
6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC
7．下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分
9．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是( )
A．B．C．D．
10．一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
12．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
13．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____．
14．若代数式 的值为零，则x的取值应为_____．
15．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．
16．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________．
17．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．
18．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值，其中
20．（6分）已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、．
(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；
(2)如图，当时，求证：．
21．（6分）如图所示，在中，，
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP当为多少度时，AP平分．
22．（8分）已知一次函数的图象经过点A（0，），且与正比例函数的图象相交于点B（2，），
求：（1）一次函数的表达式；
（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.
23．（8分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．
探究：判断的形状，并说明理由；
发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．
24．（8分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值
25．（10分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：
第一步
第二步
第三步
乙同学：
第一步
第二步
第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：
(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；
(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.
26．（10分）如图, 在ΔABC与ΔDCB 中, AC与BD 交于点E，且,∠A=∠D, AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、B
4、C
5、B
6、D
7、C
8、C
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、∠D=∠B
12、两个角相等
13、2﹣
14、1．
15、1
16、
17、a=-1或a=-1．
18、50
三、解答题(共66分)
19、,2
20、（1）证明见详解；
（2）证明见详解
21、（1）详见解析；（2）30°．
22、（1）；（2）3
23、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD
24、；x=2时，原式=-1.
25、 (1)一、二；(2)．
26、见解析
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
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