2023-2024学年湖南长沙长郡教育集团数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南长沙长郡教育集团数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，下列各式成立的是，下面的图形中对称轴最多的是，若，则内应填的式子是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为（ ）
A．3B．5C．5和7D．3或7
2．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．15D．12或15
3．下列因式分解中：①；②；③；④；正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．下列计算中，正确的是( )
A．x3•x2=x4B．x(x-2)=-2x+x2
C．(x+y)(x-y)=x2+y2D．3x3y2÷xy2=3x4
5．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为
A．-4B．16C．4或16D．-4或-16
7．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东B．南偏西30°
C．东经120°D．会议室第7排，第5座
9．下面的图形中对称轴最多的是( )
A．B．
C．D．
10．若，则内应填的式子是（ ）
A．B．C．3D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．
12．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．
13．如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是______．
14．计算： =_____．
15．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.
16．多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式__________．
17．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．
18．一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中， 出现的频数为__________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
20．（6分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△ABC的面积是 ．
（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．
21．（6分）如图，长方体底面是长为2cm 宽为1cm的长方形，其高为8cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？
22．（8分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…．
（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；
（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；
（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．
24．（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）
问题（2）：已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_____________；
问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.
25．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
26．（10分）（1）化简
（2）解方程
（3）分解因式
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、B
5、D
6、C
7、D
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、.
13、角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上
14、
15、1或14
16、12n
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、3.2克．
20、（1）答案见解析，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）6 ；（3）3，1．
21、（1）所用细线最短需要10cm；（2）所用细线最短需要cm.
22、（1）40；（2）．
23、（1）见解析，点A1（﹣3，0），点B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此时点C的坐标为（0，）．
24、（1）是；（2）；（3）见解析
25、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理
26、（1）；（2）无解；（3）
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2