2023-2024学年湖南邵阳区六校联考八年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南邵阳区六校联考八年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了在矩形个，已知，则=，如图，直线，直线，若，则，下列长度的线段能组成三角形的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在和中，，，，那么的根据是（ ）
A．B．C．D．
2．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A．B．C．2.8D．
4．太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足10000元，则这个小区的住户数（ ）
A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户
5．在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（ ）个．
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
6．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（ ）
A．18B．8C．7D．6
7．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线，直线，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．6，10，4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为，则的值是__________．
12．如图，四边形中，，垂足为，则的度数为____．
13．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.
14．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.
15．试写出一组勾股数___________________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．
17．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，连接,若且的周长为30，则的长是 __________．
18．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是（），连接、、.
（1）请判断形状，并证明你的结论.
（2）以、、、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值：若变化，用含的式子表示.
20．（6分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；
（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．
22．（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．
23．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
24．（8分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．
（1）乙骑自行车的速度；
（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？
25．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
26．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．过点F作FN垂直于BA的延长线于点N．
（1）求∠EAF的度数；
（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三条线段的等量关系，并证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、A
4、C
5、C
6、A
7、A
8、B
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、45°
13、225-x≥150(1+10%)
14、B点
15、3、4、1（答案不唯一）．
16、（673，0）
17、1
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）为等腰直角三角形，见解析；（2）不变，9
20、见解析
21、（1）见解析，点A1（﹣3，0），点B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此时点C的坐标为（0，）．
22、（1）12°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭
23、（1）A；（2）①3；②．
24、（1）乙骑自行车的速度为 m/min；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m．
25、甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品
26、（1）∠EAF=135°；（2）BD= AF+2DM，证明见解析