北京市高级中学等学校2023-2024学年八上数学期末检测试题含答案

这是一份北京市高级中学等学校2023-2024学年八上数学期末检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，关于的一元二次方程的根的情况，如图，，平分，若，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
4．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论个数是（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )
A．1B．-1C．3D．-3
6．关于的一元二次方程的根的情况（ ）
A．有两个实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．由的取值确定
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ）
A．5B．C．3 D．
8．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
9．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD
10．如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．
12．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
13．分解因式：2x2﹣8=_____________
14．的平方根是 ．
15．分式当x __________时,分式的值为零.
16．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．
17．若a-b=1，则的值为____________．
18．若关于的方程有解，则的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形中， ，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．
（1）求证：≌．
（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．
20．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）
21．（6分）新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？
22．（8分）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求、两种型号商品各有几件？
（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．
现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？
23．（8分）化简：yx y xy1x11y1．
24．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在下图中作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
（2）的面积为 （直接写出答案）；
（3）在轴上作出点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）．
25．（10分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
26．（10分）如图，已知等腰三角形中，，，点是内一点，且，点是外一点，满足，且平分，求的度数
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、C
4、A
5、B
6、B
7、C
8、A
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、50°
12、1．
13、2（x+2）（x﹣2）
14、±1．
15、= -3
16、80°或40°
17、1
18、m≠1
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2），见解析
20、（1）见详解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．
21、第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.
22、（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元
23、
24、（1）见解析，A1（-1，2），B1 （-3，1） ，C1（-4，3）；（2）；（3）见解析．
25、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．
∴ 150k+b=1 b="2"
解得
∴y=x+2．
（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．
26、28°．
体积（立方米/件）
质量（吨/件）
型商品
1．8
1．5
型商品
2
1