北京西城北师大附属实验中学2023-2024学年数学八上期末经典试题含答案

这是一份北京西城北师大附属实验中学2023-2024学年数学八上期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式方程无解，则的值为( )
A．5B．4C．3D．0
2．如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
3．若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．
A．或 B．或 C．或D．或或
4．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
6．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．50°
8．若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
9．如图，若，BC=7，CF=5，则CE的长为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
10．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cmB．20cmC．5cmD．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是____．
12．的倒数是____．
13．现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm．
14．如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
15．若x,y都是实数，且，则x+3y=_____．
16．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．
17．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
18．方程的解是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，点是直线上一点.

(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.
(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.
20．（6分）如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．
21．（6分）解方程：
（1）
（2）．
22．（8分）如图1，点为正方形的边上一点，，且，连接，过点作垂直于的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）如图2，连接交于，交于，试证明：．
23．（8分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
24．（8分）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．
25．（10分）如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD，△ACE．连接BE、CD交点F，连接AF．
（1）求证：△ACD≌△AEB；
（2）求证：AF+BF+CF=CD．
26．（10分）如图，小区有一块四边形空地，其中.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点作了垂直于的小路.经测量，，，.
（1）求这块空地的面积；
（2）求小路的长.（答案可含根号）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、C
4、B
5、B
6、B
7、A
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
12、．
13、1
14、13.
15、1
16、720
17、
18、．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．
20、证明见解析
21、（1） x＝2 ；（2） x＝2是增根，分式方程无解．
22、（1）∠EAF=135°；（2）证明见解析．
23、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2．
24、．数轴表示见解析
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
26、（1）（2+14）m2；（2）