吉林省通化市外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份吉林省通化市外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，平面直角坐标系中，点P的坐标是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，，，，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（ ）
A．或B．或12或4C．或或12D．或12或4
2．点P（–2， 4）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．计算，结果用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大4倍C．缩小2倍D．扩大2倍
6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
7．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤.其中正确的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（ ）
A．B．C．D．
9．利用形如这个分配性质，求的积的第一步骤是( )
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（ ）
A．35°B．40°C．45D．50°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为______________

12． 在实数－5，－，0，π，中，最大的数是________．
13．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．
14．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
15．9的平方根是_________．
16．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
17．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，则x的取值范围是_____．
18．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：直线，为图形内一点，连接，．
（1）如图①，写出，，之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，请直接写出，，之间的关系式；
（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．
20．（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
21．（6分）综合与探究：
如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D
（1）求点A和点B的坐标
（2）求线段OC的长度
（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值
22．（8分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A．B两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.
(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；
(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；
(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.
23．（8分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
24．（8分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1．求此长方形的面积．
25．（10分）问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
26．（10分）在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、B
5、D
6、C
7、C
8、B
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (-2，0)
12、π
13、
14、1
15、±1
16、9
17、1
18、70°．
三、解答题(共66分)
19、（1），见解析；（2）；（3），见解析
20、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
21、（1）；（2）；（3）的值分别为:
22、（1）A（5，0），y4x-4；
（2）8秒， P（-1,6）；
（3）.
23、（1）；（2）；（3）；（4）
24、3
25、（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.
26、 (1)详见解析;(2)详见解析.