四川省达州市大竹县石桥铺中学2023-2024学年八年级上学期数学期中测试题

这是一份四川省达州市大竹县石桥铺中学2023-2024学年八年级上学期数学期中测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1、某校七（1）班里的3排2列，记作，则6排5列可记作（ ）
A．B．C．D．
2、下列各组数，是勾股数的一组是（ ）
A．8，15，17B．13，14，15C．3，5，D．2，，
3、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、若的三边长a、b、c满足，那么是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
5、若y＝﹣3，则（x+y）2023等于（ ）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
6、已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7、如图，在四边形中，，，点C是边上一点，，．．下列结论；①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）

A．5B．4C．3D．2
8、的平方根为，的立方根为2，则的值为（ ）
A．B．3C．D．不确定
9、毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形，，，的边长分别是2，3，1，2，则正方形的边长是（ ）
A．8B．C．D．5
10、如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、点向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是 ．
12、已知三角形两边长为8和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为______.
13、如果，，那么 ．
14、已知点Q的坐标为，点P的坐标为，若直线轴，则点P的坐标为______.
15、如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是 ．
16、勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是____.

三、解答题（共72分）
17、计算：（1） （2）
(3)|3－eq \r(7)|－|eq \r(7)－2|－eq \r(（8－2\r(7)）2)； (4) eq \f(\r(15)＋\r(60),\r(3))－3eq \r(5).
18、如图,AC是四边形的对角线,

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)求四边形的面积.
19、已知点A(2a-b,5＋a),B(2b－1,-a＋b).
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2024的值.
20、如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ；
（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．
21、如图是某学校的平面示意图，已知从清源楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置．

(1)请根据以上条件，选取清源楼为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，以100米为一个单位长度建立平面直角坐标系，并标出图书馆的位置；
(2)在（1）的条件下，可得致远楼坐标为，请直接写出图书馆、知行楼、清源楼和崇文楼的坐标．
22、在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．
(1)求点A与点B之间的距离；
(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．
23、对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：= ；= ．
(2)若，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数， 次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是________.
24、如图，的周长为，其中，．

(1)______；
(2)判断是否为直角三角形，并说明理由．
(3)过点A作，，在上取一点D，使得，求的长度．
25、数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．

(1)观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
(2)推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S=__________________，或者S= ____________________，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系： ___________________________________．
(3)灵活应用：图3中，以边长a、b 、c的直角三角形三边向外作正方形，若，，则以b为边长作的正方形面积=_______________．