2024年中考数学圆训练专题-综合题型（七）（原卷+解析）

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（1）求证： ∠CAD=∠CAB ；
（2）若 ADAB=23 ， AC=26 ，求CD的长．
2．（2023·枣庄）如图，在 △ABC 中， AB=AC ，以AB为直径的 ⊙O 分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 ∠BAC=2∠CBF ．
（1）求证：BF是 ⊙O 的切线；
（2）若 ⊙O 的直径为4， CF=6 ，求 tan∠CBF ．
3．（2023·潍坊）如图， AB 为 ⊙O 的直径，射线 AD 交 ⊙O 于点F，点C为劣弧 BF 的中点，过点C作 CE⊥AD ，垂足为E，连接 AC ．
（1）求证： CE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 ∠BAC=30°，AB=4 ，求阴影部分的面积．
4．（2023·聊城）如图，在 △ ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝6 10 ，求此时DE的长．
5．（2023.广元）如图，在 △ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的⊙O与 BC 相交于点D，过点D作⊙O的切线交 AC 于点E．
（1）求证： DE⊥AC ；
（2）若⊙O的半径为5， BC=16 ，求 DE 的长．
6．（2023·湘西州）如图， AB 是⊙O的直径， AC 是⊙O的切线， BC 交⊙O于点E．
（1）若D为 AC 的中点，证明： DE 是⊙O的切线；
（2）若 CA=6 ， CE=3.6 ，求⊙O的半径 OA 的长．
7．（2023·湘潭）如图，在 △ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点D，过点D作 DE⊥AC ，垂足为点E．
（1）求证： △ABD≌△ACD ；
（2）判断直线 DE 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由．
8．（2023·常德）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．
9．（2023·北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC= 13 ，BD=8，求EF的长．
10．（2023·绥化）如图， △ABC 内接于 ⊙O ， CD 是直径， ∠CBG=∠BAC ， CD 与 AB 相交于点E，过点E作 EF⊥BC ，垂足为F，过点O作 OH⊥AC ，垂足为H，连接 BD 、 OA ．
（1）求证：直线 BG 与 ⊙O 相切；
（2）若 BEOD=54 ，求 EFAC 的值．
11．（2023.泸州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长.
12．（2023·甘肃）如图，圆O是 △ABC 的外接圆，其切线 AE 与直径 BD 的延长线相交于点E，且 AE=AB .
（1）求 ∠ACB 的度数；
（2）若 DE=2 ，求圆O的半径.
13．（2023·衢州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。
（1）求证：∠CAD=∠CBA。
（2）求OE的长。