2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县八年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 4C. 8D. 14
3.下列计算正确的是( )
A. a3+a2=a5B. a5÷a4=aC. a⋅a4=a4D. (ab2)3=ab6
4.下列从左到右的变形中属于因式分解的是( )
A. 8xy2=2y⋅4xyB. m2−3m+2=m(m−3)+2
C. (a+3b)(a−3b)=a2−9b2D. x2−2x+1=(x−1)2
5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为( )
A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm
6.如果单项式−x4a−by2与13x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A. x6y4B. −x3y2C. −83x3y2D. −13x6y4
7.关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m的值为( )
A. 1B. 3C. 4D. 5
8.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是( )
A. BC=AD，∠ABC=∠BAD
B. BC=AD，AC=BD
C. AC=BO，∠CAB=∠DBA
D. BC=AD，∠CAB=∠DBA
9.如图，AB=AC，∠B=30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC=( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 120°
10.如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP=6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为______．
12.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值为______．
13.若一个多边形的内角和与外角和的差是1800°，则它的边数是______ ．
14.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______．
15.已知点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是____________．
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，CE=4cm，则BE的长为______cm．
17.如图，已知AB=A1B，A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，……，以此类推，若∠B=20°，则∠CnAnA= ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
18.先化简，再求值：(mm−2−2mm2−4)÷mm+2，请在2，−2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
(1)计算：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷2x；
(2)分解因式：a3−4ab2．
20.(本小题10分)
(1)解方程：5x−4x−2=4x+103x−6−1；
(2)已知(x+a)(x2−bx−1)展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是−4，求a2+b2的值．
21.(本小题10分)
如图：在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．
(1)S△ABC=______．
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1).
(3)写出点A1、B1、C1的坐标．A1______，B1______，C1______．
22.(本小题10分)
图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一：S小正方形=______；
方法二：S小正方形=______；
(2)(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为______
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值．
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD、BE，相交于点F．
(1)求证：BE⊥CD；
(2)若∠BAC=30°，试判断△CBD的形状，并说明理由．
24.(本小题10分)
为防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种消毒液．已知每瓶乙种消毒液的价格是甲种消毒液的1.5倍，且用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶．
(1)求每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是多少元？
(2)已知该学校计划用不超过1300元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的2倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念；解题的关键是寻找到图形的对称轴．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
【解答】
解：此三角形第三边的长为x，则
9−5只有选项C符合题意．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、a5÷a4=a5−4=a，故选项正确；
C、a⋅a4=a4+1=a5，故选项错误；
D、(ab2)3=a3b6，故选项错误．
故选：B．
利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．
本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．
4.【答案】D
【解析】解：A.等式的左边不是多项式，属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意
C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．
已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】
解：当腰长是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，舍去．
当底边长是3cm时，另两边长是5cm，5cm.符合三边关系定理，则该等腰三角形的底边长为3cm．
故选：B．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式乘单项式以及同类项定义，得出单项式的次数是解题关键．
根据同类项的定义直接得出4a−b=3，a+b=2，即可得出两单项式的积．
【解答】
解：∵单项式−x4a−by2与13x3ya+b是同类项，
∴4a−b=3a+b=2,
解得a=1b=1,
∴两单项式分别为：−x3y2与13x3y2，
∴−x3y2⋅13x3y2=−13x6y4．
即这两个单项式的积是：−13x6y4．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】
解：方程两边都乘(x−1)，
得7x+5(x−1)=2m−1
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x−1)=0
解得x=1，
当x=1时，7=2m−1
解得m=4，
所以m的值为4．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：根据图形可得公共边：AB=AB，
A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；
故选：D．
根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，
∴CD=AD，
∴∠CAD=∠C=30°．
故选：A．
根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，由线段垂直平分线的性质得到CD=AD，得到∠CAD=∠C=30°，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOP=30°，
∵PD⊥OA，OP=6cm，
∴PD=12OP=3cm，
过点P作PE′⊥OB于点E′，
∵OC平分∠AOB，PE′⊥OB，PD⊥OA，
∴PE′=PD=3cm，
∴PE的最小值为3cm．
故选：B．
根据角平分线的性质可得∠AOP=30°，则PD=12OP=3cm，再根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短，即可进行解答．
本题主要考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短．
11.【答案】1.2×10−8
【解析】解：0.000000012=1.2×10−8．
故答案为：1.2×10−8．
应用科学记数法．−表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可得出答案．
本题主要考查了科学记数法−表示较小的数，熟练掌握科学记数法−表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】7或−1
【解析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
根据完全平方公式即可求出答案．
解：x2+2(m−3)x+16=(x±4)2=x2±8x+16，
∴2(m−3)=±8，
∴m=7或−1．
故答案为：7或−1．
13.【答案】14
【解析】解：设这个多边形边数为n，180°(n−2)−360°=1800°，
解得：n=14，
故答案为：14．
根据多边形的内角和为180°(n−2)，外角和为360°，列出方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和为180°(n−2)，外角和为360°．
14.【答案】−1
【解析】解：由题意可得x2−1=0且x−1≠0，
解得x=−1．
故答案为−1．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15.【答案】−1【解析】解：依题意得p点在第四象限，
∴a+1>02a−3<0，
解得：−1故答案为：−1点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a+1,2a−3)在第四象限，符号为(+,−)．
此题主要考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．
16.【答案】8
【解析】解：如图，连接AE，
在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=30°，
∵CE=4cm，
∴AE=2CE=8cm
∴BE=8(cm)
故答案为：8。
由在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可求得∠BAC的度数，又由AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，可得AE=BE，即可得∠CAE=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，求得答案。
此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用。
17.【答案】80°2n−1
【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A=180°−∠B2=80°
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=∠BA1A2=40°；
同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=80°2n−1．
故答案为：80°2n−1．
根据三角形内角和，等边对等角，三角形的外角可得∠CA2A1=∠BA1A2=40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，即可找到规律得出答案．
本题考查三角形内角和定理，等边对等角，三角形的外角的性质，正确找到规律是解题的关键．
18.【答案】解：原式=[(mm−2−2m(m−2)(m+2)]×m+2m
=mm−2×m+2m−2m(m−2)(m+2)×m+2m
=m+2m−2−2m−2
=mm−2，
∵分式分母不能为0，
∴m≠±2，0，
∴m取3，当m=3时，
原式=33−2=3．
【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．
19.【答案】解：(1)原式=(x2+4xy+4y2−x2+y2−5y2)÷2x
=4xy÷2x
=2y．
(2)原式=a(a2−4b2)
=a(a+2b)(a−2b)．
【解析】(1)先利用完全平方公式、平方差公式对中括号里面的式子进行运算，再利用整式的除法运算法则进行运算．
(2)先提公因式，再利用平方差公式分解因式．
本题主要考查了整式的混合运算、因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，以及用提公因式法、公式法分解因式．注意去括号时，注意符号的问题．
20.【答案】解：(1)5x−4x−2=4x+103x−6−1，
去分母，得：15x−12=4x+10−(3x−6)，
去括号，得：15x−12=4x+10−3x+6，
移项，得：15x−4x+3x=10+6+12，
合并同类项，得：14x=28，
解得：x=2，
经检验，当x=2时，x−2=0，x=2不是原方程的解，
∴原分式方程无解；
(2)(x+a)(x2−bx−1)
=x3−bx2−x+ax2−abx−a
=x3+(a−b)x2+(−1−ab)x−a，
∵展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是−4，
∴a−b=0，−1−ab=−4，
∴a=b，ab=3，
∴a2+b2=(a−b)2+2ab=02+2×3=0+6=6．
【解析】(1先去分母将分式方程转化为整式方程，再去括号，移项，合并同类项求出整式方程的解，最后进行检验，即可得到答案；
(2)利用多项式乘多项式法则展开后，根据已知条件得到a=b，ab=3，再结合完全平方公式即可得到答案．
本题考查的是解分式方程，多项式乘多项式，熟练掌握分式方程的解法以及相关运算法则是解题关键，注意分式方程的解需要检验．
21.【答案】(1)7.5；
(2)△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1如图所示；
(3) (1,5) (1,0) (4,3)
【解析】解：(1)S△ABC=12×5×3=7.5；
(2)见答案；
(3)A1(1,5)B1(1,0)C1 (4,3)．
故答案为：7.5；A1(1,5)B1(1,0)C1 (4,3)．
(1)利用△ABC的面积等于底边AB乘以点C到AB的距离的12列式计算即可得解；
(2)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(3)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22.【答案】(m+n)2−4mn (m−n)2 (m+n)2−4mn=(m−n)2
【解析】解：(1)方法一：S小正方形=(m+n)2−4mn．
方法二：S小正方形=(m−n)2．
(2)(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2−4mn=(m−n)2．
(3)∵x+y=9，xy=14，
∴x−y=± (x+y)2−4xy=±5．
故答案为：(m+n)2−4mn，(m−n)2；(m+n)2−4mn=(m−n)2．
(1)观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=(m+n)2−4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m−n，所以其面积为(m−n)2．
(2)观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即(m+n)2−4mn=(m−n)2．
(3)根据(2)的关系式代入计算即可求解．
本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．
23.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90，且DE⊥AB，
∴∠EDB=∠ACB=90°，
在Rt△EBC和Rt△EBD中，
BD=BCEB=EB，
∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，
∴∠CBE=∠DBE，
∵BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∴BF⊥CD，CF=DF，
∴BE垂直平分CD，
∴BE⊥CD；
(2)解：∴△CBD是等边三角形．
∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠CBD=60°，
又∵BD=BC，
∴△CBD是等边三角形．
【解析】(1)先证明Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，再推出△BDC是等腰三角形，从而证明BE⊥CD；
(2)先证明∠CBD=60°，再根据BD=BC，证明△CBD是等边三角形．
本题考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质，解题的关键是根据相关性质，进行推理论证．
24.【答案】解：(1)设每瓶甲种消毒液的每瓶的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是1.5x元，
由题意得，120x−1201.5x=5，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意．
答：每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是8元；
(2)设能购进y瓶甲种消毒液，
根据题意得：8y+1.5×8y×2≤1300，
解得：y≤4058，
答：甲种消毒液最多能购40瓶．
【解析】(1)设每瓶甲种消毒液的每瓶的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是1.5x元，根据用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶，列方程求解；
(2)设能购进y瓶甲种消毒液，则购进乙种消毒液1.5y瓶，根据题意可得总金额不超过1300元，据此列不等式求解．
此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出合适的未知数，找出题目中的不等关系，列出不等式．