初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法优秀ppt课件

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代入消元法和加减消元法
问题： 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
知识点1 三元一次方程组的概念
(三个量关系) 每张面值 × 张数 = 钱数
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
x+y+z=12，x+2y+5z=22， x=4y.
在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程：
这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是_____.
对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
由此，我们得出三元一次方程组的定义
题型1 三元一次方程组的判断
知识点2 三元一次方程组的解法
题型2 三元一次方程组的解法
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行_______，把_______转化为_______，使解三元一次方程组转化为解_______________，进而再转化为解_____________.
把y=8代入④，得x=9.
解：由方程②得 x=y+1. ④
把④分别代入①③得 2y+z=22，⑤
3y-z=18. ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
解：根据题意，得三元一次方程组
②－①， 得 a＋b=1； ④
③－①，得 4a＋b=10. ⑤
题型3 三元一次方程组求字母的值
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
4a+4b+4c=12
例 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份(50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位)
题型4 利用三元一次方程组解答实际问题
(1)如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.(2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2)②-①×4，③-①，得
通过回代，得 z=2，y=1，x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻，棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用?
答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜.
解：设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，z公顷种蔬菜.
小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈的购买方法有(　　)A.6种　　　　 B.5种　　　　 C.4种　　　　 D.3种
所以满足x、y、z之间关系的取值可以是：
解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.
①-②得：y+2z=16，所以y=16-2z③，
所以小明妈妈有3种不同的购买方法.
当y=2时，z=7，x=3.当y=4时，z=6，x=2.当y=6时，z=5，x=1.
小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈的购买方法有(　　)A.6种　　　　 B.5种C.4种　　　　 D.3种
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为( )A.2 B.3 C.4 D.5
5x+5y+5z=25
① +②得 2y=16
②+ ③得 2z =6
将y与z的值代入③得 x=6
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
答：原三位数是368.
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
人教统编版高中语文选择性必修上册
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