初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理试讲课课件ppt

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在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.
1. 会用勾股定理解决简单的实际问题，建立数形结合的思想.2. 能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点.3.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
知识点1 证明“HL”
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
∴ △ ABC≌ △A′B′C′ (SSS)．
∵AB=A′B′ ，AC=A′C′ ，
知识点2 利用勾股定理在数轴上确定无理数
1.在数轴上找到点A，使OA=3；
2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
利用勾股定理表示无理数的方法
(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边.
(2)以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
题型1 利用勾股定理在数轴上确定无理数的点
(1)在数轴上找到点A，使OA=1；
如图，点A表示的实数是(　　)
知识点3 利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段
解：如图所示，有8条.
题型2 利用勾股定理在网格上作线段
解得x＝2. 即AM＝2.
知识点4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
解：连接BM，MB′.设AM＝x，
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法
①设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x) ；
②用已知线段或含x的代数式表示出其他线段长；
③在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；
④解这个方程，从而求出所求线段长.
解：在Rt△ABF中，由勾股定理得
BF2=AF2－AB2=102－82=36，
∴BF=6cm. ∴CF=BC－BF=4cm.
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得x2+ 42=(8－x)2，
如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_________．
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上(　　)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
∴AF=AB-FB=8-3=5，
解：易证△AFD′≌△CFB(AAS)，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，AF2=D′F2+AD′2,
(8-x)2=x2+42，
5.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，
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