初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定获奖ppt课件

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昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
知识点1 平行四边形的判定定理1
由上面的过程你得到了什么结论？
在△ABC和△CDA中，
AB=CD (已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠1=∠4 ，∠ 2=∠3.
∴AB∥ CD，AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：
在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
题型1 利用两组对边分别相等识别平行四边形
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∵AC=CA，AB=CD，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
∴四边形ABCD是平行四边形．
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
知识点2 平行四边形的判定定理2
观看上面的图形，李明想使∠B=∠D，∠A=∠C即可，你觉得可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?
猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °，
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °,
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D(已知)，
即∠A+ ∠B=180°.
∴ AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行).
平行四边形的判定定理2：
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
题型2 利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形
解： (1) ∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
又∵∠D＝∠B＝55°，
1．判断下列四边形是否为平行四边形.
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为 (　　)
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
知识点3 平行四边形的判定定理3
∴△ADO ≌△CBO.
证明：在△ADO 和△CBO中，
∵OA=OC ， OB=OD，
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
平行四边形的判定定理3：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，BO=DO.
∴ AO-AE=CO-CF，即EO=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
题型3 利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形
1.根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
2. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_____cm，BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
1. ▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(　 )A．BE=DF B．AE=CFC．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
证明：连接AC，如图所示：
∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.
∴AB∥CD，BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. AB∥CD，AD∥BC B. OA＝OC，OB＝ODC. AD＝BC，AB∥CD D. AB＝CD，AD＝BC
2.在四边形ABCD中，AC , BD相交于点O，(1)若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ cm， CD= ____cm时，四边形ABCD为平行四边形；(2)若AO=10cm，BO=18cm，那么当AC=___ cm， BD= ____cm时，四边形ABCD为平行四边形．
证明：∵AC∥DE，AC＝DE，
∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB.
∴△ABC≌△DBE.
∴AB＝DB，CB＝EB.
∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
∴四边形AGDF是平行四边形.
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，
∴△AEH≌△CGF(SAS).
∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH(SAS).
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵BF=DH，∴AH=CF.
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
AB=BC=CD=DE=AE
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°.
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A.
∴四边形ABPE是平行四边形．
人教统编版高中语文选择性必修上册
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