辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

※考生注意：1.考试时间120分钟，试卷满分120分
2.请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.明天太阳从东方升起B.平面内不共线的三点确定一个圆
C.任意画一个三角形，其内角和是540°D.经过有交通信号的路口时遇见红灯
4.我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
5.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，若，，则旋转角是（ ）
A.30°B.60°C.90°D.120°
6.关于的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ）
A.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
8.某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛.如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，圆内接四边形ABCD中，，连接OB，OC，OD，BD，.则的度数是（ ）
A.25°B.30°C.35°D.40°
10.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为.下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根.正确结论的序号是（ ）
A.①③B.②④C.③④D.②③
二、填空题（每题3分，共15分）
11.一元二次方程的根是__________.
12.在平面直角坐标系中，已知与点关于原点对称，则__________.
13.任意掷一枚均匀的小正方体骰子，朝上点数是偶数的概率为__________.
14.已知AB是的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作的切线，切点为C，的平分线交AC于点D，则等于__________.
15.如图，直线，点C在直线上（不与点B重合），连接AC，将线段CA绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，点E是AD的中点，连接BE，且，当是等腰三角形时，__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解方程（每题5分，共10分）
（1）（配方法）
（2）（公式法）
17.（本小题7分）
在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）画出绕点顺时针旋转90°后得到；
（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）.
18.（本小题7分）
中考体育加试是促进体育教学的重要手段之一，是对体育教学质量的验证，也是推动体育教学改革提高体育教学质量的有效措施。随着新课改在全国各地的开展，某市也展开了体育加试制度改革.规定基础体能考试部分的内容如下：男生项目（共3项），必测项目：1000米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、引体向上、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；女生项目（共3项），必测项目：800米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、1分钟仰卧起坐、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；（5选2就是考生从五个选测项目中任选两项）.
（1）每位考生可以有____________种不同的方案选择；
（2）除必测项目外，小明（男生）选择一项引体向上，小丽（女生）选择了一项1分钟仰卧起坐，请用画树状图或列表的方法求小明与小丽选择另一项是同种项目的概率.（友情提醒：各种方案用A，B，C，…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
19.（本小题8分）
为了让学生养成热爱图书、喜欢阅读的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2021年该学校用于购买图书的费用为1200元，2023年用于购买图书的费用是1452元，求2021~2023年买书资金的平均增长率，
20.（本小题9分）
小宏在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线，篮球在小宏头正上方出手，篮球架上篮圈中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为x米时，球心距离地面的高度为y米，现测量第一次投篮数据如下：
根据测量数据进行描点，并用平滑曲线连接的图像如下：
请你解决以下问题：
（1）若小彬在小宏正前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小宏投篮（手的最大高度不小于球心高度算为成功阻止），他跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小彬能否阻止此次投篮?并说明理由；
（2）第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物线的形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方，当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球（恰好进球时篮圈中心与球心重合），问小宏第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米?
21.（本小题10分）
如图，是的内接三角形，AB为的直径，CD平分，交于点D，连接AD，点E在弦CD上，且，连接AE.
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长。
22.（本小题12分）
综合与实践：
如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接BC，点D在抛物线上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接BD，CD，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；
（3）小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接CD，存在，请帮助小明求出时点D的坐标.
图1图2
23.（本小题12分）
在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在中，，，点D和点B位于直线AC异侧，且.
【问题初探】
（1）当时，
①如图1，点D在BC的延长线上时，
求证：.
数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题.
解题思路：如图2，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接BE，DE.易证是等边三角形，易证，将线段AD，BD，CD之间的数量关系转化为线段ED，BD，BE之间的数量关系.
图1图2
数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你解答
②如图3，点D不在BC的延长线上时，连接BD，
求证：.
图3
【类比探究】
数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答.
（2）当时，
①发现点D在BC的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）.
②如图4，点D不在BC的延长线上时，连接BD，判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由.
图4
【拓展提升】
黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答。
（3）当，点D不在BC的延长线上时，连接BD，
若，，求BD的长.
第23题备用图1第23题备用图2
2023—2024学年度（上）学期教学质量检测
九年级数学试卷（二）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.A. 2.B. 3.D. 4.C. 5.D. 6.C. 7.D. 8.A. 9.A. 10.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ， 12.4 13. 14.45°
15.3，，（提示：答对一种情况得1分，答对两种情况得2分，答对三种情况得3分，多答或见错扣1分）
三、（本题共8小题，共75分）
16.解方程（每题5分，共10分）
（1）
解：
∴，
（2）（注意：用十字相乘法求解不得分）
解：∵，，
∴
∴方程有两个不相等的实数根
∴
∴，
17.（本小题7分）
解：（1）即为所画.
（2）解：∵∴.
答：点旋转到点的过程中所经过的路径长为.
18.（本小题7分）
解：（1）10
（2）规定选测项目中A：投掷实心球；B：立定跳远；C：1分钟跳绳；D：50米跑.
列表如下：
由表可知，小明和小红在选测项目中选择另一项的所有结果一共有16中，并且每种结果出现的可能性相等，选择另一项是同种方案的结果有：，，，共4种.
∴P（选择另一项是同种方案）.
19.（本小题8分）
解：设2021~2023年买书资金的平均增长率为，
由题意得：
解得或（不符合题意，舍去）
答：2021~2023年买书资金的平均增长率为10%.
20.（本小题9分）
解：（1）不能
由表可设抛物线的表达式为：
将点代入得，
解得：
∴
当时，
∵2.5>2.4
∴小彬不能阻止此次投篮.
（2）当篮球运行的水平距离是6.5米时，
∴
∴3.05-2.775=0.275
答：小宏第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高0.275米.
21.（本小题10分）
（1）证明：∵CD平分∴
∵∴
∵ .
∴
即
（2）解：连接
∵AB为O的直径∴
∴
∵在中，
∴
∵∴
∵∴是等边三角形
∴.
22.（本小题12分）
（1）解：抛物线与轴交于点和点
∴，
解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）解：如答图1，过点D做轴，交线段BC于点E，垂足为点F，
图1
∵直线BC经过点，
设
∴，
解得：
∴抛物线的解析式为：
设点，
∴
∵，
∴
∴
∴当，面积最大，面积的最大值是4.
（3）如答图2，当点D在直线BC的上方的抛物线上时，
图2
∵∴
∴点C，D的纵坐标相等，即点D的纵坐标为2
当时，则
解得，（舍去）
∴
如答图3，当点D在直线BC的下方的抛物线上时，
图3
设DC交x轴于点G，
∵，∴.
设，
∴，
在中，
∵，∴，
解得：，
∴，∴
设直线CD的解析式为，
∴
解得：
∴
∴
解得：，（舍去）
∴
综上所述，点D的坐标为或.
23.（本小题12分）
（1）②
证明：如答图1，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，
图1
得到线段AE，连接BE，DE.
由旋转可得，，
∴是等边三角形
∴，
∵，
∴是等边三角形
∴
∴
即
∴
∴，
∵，
∴
∵∴
在中，
∴
（2）④不成立，
如答图2，将线段AD绕点A顺时针旋转90°，
图2
得到线段AE，连接BE，DE.
由旋转可得，，
∴是等腰直角三角形
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形
∴∴
即
∴
∴，
∵，
∴
∵∴
在中，
∴.
（3）如答图3，过点C作，交DA的延长线于点E，
图3
∵，，
∴是等边三角形
∴，
∵∴
∵在中，，
∴，
在中，
∴∴
由（1）②得，
∴
如答图4，过点C作，垂足为点F，
图4
∵，，
∴是等边三角形
∴，
∵∴
∵在中，，
∴，
在中，
∴∴
由（1）②得，
∴
答：BD的长为6或.
0
2
4
6
…
1.8
3
3.4
3
…
小明
小丽
A
B
C
D
A
B
C
D