2023-2024学年江西省上饶一中“三新”协同教研共同体高二上学期12月联考数学Word版含答案

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选择题
填空题
13．30等价于，所以解得，则，故集合A的非空真子集的个数为30．
14．原式．
15．由题意可得，则．
16．由，可得当不等式在上恒成立时，则解得，此时，所以a的取值范围是．
解答题
17．解：．2分
（1）∵“”是“”的充分条件，
,
．5分
（2）． 7分
当时，．8分
当时，． 9分
综上，或．10分
18．解：（1）当时，可设．由表知， 2分
．
当时，可设，
则4分
解得5分
．
综上，6分
（2）当时，函数单调递增，．8分
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，．10分
又，∴当广告宣传费投入3万元时，超市的利润最大．12分
19．（1）证明：令,2分
． 4分
．6分
（2）解：
结合图象（图略）可知，方程的根是的图象与交点的横坐标，方程的根是的图象与交点的横坐标．
又的图象与的图象关于直线对称，8分
解得10分
∴点与点关于点对称，所以．12分
20．解：（1）由题知,方程的两根为,2，
解得2分
由，可得，即，4分
，∴不等式的解集为．6分
（2）． 8分
，当且仅当，即时，等号成立．10分
又在上单调递减，当时，，
∴当时，有最小值2．12分
21．解：（1）．①
令,得．②
联立①②，解得． 4分
（2）∵在上单调递增，． 5分
又．
对，不妨设,
则．
单调递增．
又，
,即在上单调递增，8分
．
又由题意可知的值域的值域．10分
，可得．12分
22．解：（1）为奇函数，的定义域关于原点对称．
又的解集关于原点对称，
,即， 2分
．
当时，；当时，．
综上，当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为．5分
（2）的定义域为或,由题意可知,且,
， 6分
在上单调递减， 7分
,
即方程在上有两个不相等的实数根等价于方程在上有两个不相等的实数根．9分
令．
又,所以要满足题意，需有解得．
综上，a的取值范围为．12分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
D
D
A
C
D
AB
AC
ACD
AC