2022-2023学年河南省伊川实验高中高二联盟下学期5月联考数学试题含答案

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第八章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知随机变量的分布列如表：
则实数（ ）
A. B. C. D.
2. 五一期间，人民商场推出促销活动：将购买商品的顾客分成10人一组，在每组10名顾客中随机选出3名赠送纪念品，则顾客甲得到纪念品的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. 0.75B. 0.6C. 0.48D. 0.2
4. 根据分类变量X与Y的抽样数据，计算得到依据的独立性检验（）则下面说法正确的是（ ）
A. 变量X与Y不独立，该推断犯错误的概率不超过0.1
B. 变量X与Y不独立，该推断犯错误的概率不低于0.1
C. 变量X与Y独立，该推断犯错误的概率不超过0.1
D. 变量X与Y独立，该推断犯错误的概率不低于0.1
5. 已知某地市场上供应的洗衣机中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一台合格洗衣机的概率是（ ）
A. 0.16B. 0.72C. 0.76D. 0.88
6 已知直线与曲线相切，则实数（ ）
A. B. C. D.
7. 6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（ ）
A. 360种B. 180种C. 720种D. 450种
8. 已知函数的定义域为R，为的导函数，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知两个变量X，Y的数据如下表：
其中数据和数据的平均数分别为，并且计算得相关系数，经验回归方程为，则（ ）
A. 变量X，Y负相关B.
C. 一定成立D. 一定成立
10. 若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231、354等都是“凸数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则（ ）
A. 组成的三位数的个数为60B. 在组成的三位数中，奇数的个数为30
C. 在组成的三位数中，偶数的个数为30D. 在组成的三位数中，“凸数”的个数为20
11. 设随机变量X的分布列为a为常数，则（ ）
A. B. C. D.
12. 有一座高度是10级（第1级~第10级）台阶楼梯，小明在楼梯底部（第0级）从下往上走，每跨一步只能向上1级或者向上2级，且每步向上1级与向上2级的概率相同，设第n步后小明所在台阶级数为随机变量，则（ ）
A. B.
C. D. 中最大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知随机变量X服从两点分布，且，则______．
14. 已知随机变量，若，则______．
15. 某校排球队假期集训，集训前共有5个排球，其中3个是新球（即没有用过的球），2个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出1个球，用完后放回，则第二次训练时恰好取到一个新球的概率为________．
16. 一个笔袋内装有10支同型号签字笔，其中黑色签字笔有7支，蓝色签字笔有3支，若从笔袋内每次随机取出1支笔，取后不放回，取到蓝色签字笔就停止，最多取5次，记取出的签字笔个数为X，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某医药研究小组在研究治疗某疾病的药品A的临床实验中得到了如下数据：服用药品A的患者有200名，其中治愈140名；服用安慰剂的患者有200名，其中未治愈90名．
（1）根据所给数据，完成以下2×2列联表（单位：人）：
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为药品A对治疗此疾病有效？
参考公式其中
18. 在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍．
（1）求n的值；
（2）求的展开式中的常数项．
19. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式玩具盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么.但有些经营者用盲盒清库存，损害消费者合法权益，扰乱市场.2022年7月26日，《上海市消费者权益保护条例》对盲盒等随机销售经营行为作出规范，明确经营者采取随机抽取的方式向消费者销售特定范围内商品或者提供服务的，应当按照规定以显著方式公示抽取规则、商品或者服务分布、提供数量、抽取概率等关键信息.现有一款盲盒套装，有5个不同的盲盒，其中有男孩卡通人物2个，女孩卡通人物3个，现从盲盒套装中随机取2个不同的盲盒.
（1）求取出的2个盲盒中，至少有1个男孩卡通人物的概率；
（2）在取出的2个盲盒中，女孩卡通人物的个数设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
20. 在政策的扶持下，小华计划在某乡开快递站，为了解市场行情，在该市调查了家农村快递站，统计得到了它们的营业面积（单位：）和日均客流量（单位：人）的数据，初步判断x与y线性相关，并计算得， ，，，.
（1）求与的样本相关系数（结果精确到）；
（2）现有营业面积为商铺正在出租，小华准备租用此商铺开快递站，请预估小华的快递站的日均客流量（结果精确到个位数）．
参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，， ；
参考数据.
21. 2023年4月23日第二届全民阅读大会在杭州举办，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某市响应号召，推进全体学生阅读，在全市100000名学生中抽取1000名学生调查每周阅读时间，得到频率分布直方图如下图：

由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布，其中可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），．
（1）试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数；
（2）若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y，求随机变量Y的分布列，均值与方差．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则P，，．
22. 已知函数，.
（1）若函数在上单调递增，求a的取值范围；
（2）若，求证：.
未治愈
治愈
合计
服用药品A
服用安慰剂
合计
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635