微专题20　圆锥曲线的基本问题

这是一份微专题20　圆锥曲线的基本问题，共4页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

1.已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p＝( )
A.3 B.4
C.5 D.6
2.(2023·江西五市九校联考)双曲线eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1的焦点到其渐近线的距离为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
3.(2023·天津调研)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝eq \f(3,2)x，且双曲线过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(5)，\f(3,2)))，则双曲线的方程为( )
A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,9)＝1 B.eq \f(y2,9)－eq \f(y2,4)＝1
C.y2－eq \f(x2,4)＝1 D.x2－eq \f(y2,4)＝1
4.(多选)(2023·福州质检)已知曲线C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2m2－4)＝1，则下列选项正确的是( )
A.若m>eq \r(2)，则C是椭圆
B.若－eq \r(2)C.当C是椭圆时，若|m|越大，则C越接近于圆
D.当C是双曲线时，若|m|越小，则C的张口越大
5.(2023·邵阳模拟)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C在第一象限存在点M，使得|MF1|＝|F1F2|，直线F1M与y轴交于点A，且F2A是∠MF2F1的角平分线，则椭圆C的离心率为( )
A.eq \f(\r(6)－1,2) B.eq \f(\r(5)－1,2)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3)－1,2)
6.(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)设O为坐标原点，直线y＝－eq \r(3)(x－1)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则( )
A.p＝2B.|MN|＝eq \f(8,3)
C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形
7.直线y＝kx(k>0)与双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)在第一、第三象限分别交于P，Q两点，F2是C的右焦点，有|PF2|∶|QF2|＝1∶eq \r(3)，且PF2⊥QF2，则C的离心率是( )
A.eq \r(3) B.eq \r(6)
C.eq \r(3)＋1 D.eq \r(6)＋1
8.(多选)(2023·广州调研)已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1上有一点P，F1，F2分别为其左、右焦点，∠F1PF2＝θ，△F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是( )
A.△F1PF2的周长为4＋2eq \r(2)
B.角θ的最大值为90°
C.若S＝eq \r(2)，则相应的点P共有2个
D.若△F1PF2是钝角三角形，则S的取值范围是(0，eq \r(2))
9.(2023·盐城模拟)双曲线C：x2－y2＝4的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线A，B两点，则△F1AB的内切圆半径等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \r(2) D.2
10.(2023·重庆诊断)椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左顶点、左焦点、上顶点分别为A，F，B.若坐标原点O关于直线BF的对称点恰好在直线AB上，则椭圆C的离心率e的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1))
11.(2023·威海模拟)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F，以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为________.
12.(2023·北京朝阳区模拟)经过抛物线x2＝4y的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|＝4，则△OAB(O为坐标原点)的面积为________.
二、创新拓展练
13.(多选)(2023·石家庄调研)设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3，1)为定点，则下列结论正确的有( )
A.准线l的方程是y＝－2
B.以线段MF为直径的圆与y轴相切
C.|ME|＋|MF|的最小值为5
D.|ME|－|MF|的最大值为2
14.(多选)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上任意一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，圆I与PF1的切点为M，PI与x轴的交点为N，则以下结论正确的有( )
A.eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))有最大值a2
B.内切圆I面积有最大值eq \f(πb2c2,（a＋c）2)
C.若|PM|＝eq \f(1,2)|F1F2|，则椭圆C的离心率为eq \f(1,2)
D.若∠F1PF2＝eq \f(2π,3)，则eq \f(1,|PF1|)＋eq \f(1,|PF2|)＝eq \f(1,|PN|)
15.(2023·长郡中学模拟)已知O为坐标原点，双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为eq \f(\r(6),2)，点P(x1，y1)是C的右支上异于顶点的一点，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，|MO|＝eq \r(2)，若双曲线C上一点T满足eq \(F1T,\s\up6(→))·eq \(F2T,\s\up6(→))＝5，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为( )
A.2eq \r(2) B.2eq \r(3)
C.2eq \r(5) D.2eq \r(6)
16.已知椭圆C1：eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,b2)＝1(b>0)的焦点分别为F1，F2，且F2是抛物线C2：y2＝2px(p>0)的焦点，若P是C1与C2的交点，且|PF1|＝7，则cs ∠PF1F2的值为________.
17.(2023·杭州二模)费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点P为双曲线(F1，F2为焦点)上一点，点P处的切线平分∠F1PF2.已知双曲线C：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1，O为坐标原点，l是点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(\r(10),2)))处的切线，过左焦点F1作l的垂线，垂足为M，则|OM|＝________.
18.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝eq \f(π,3)，设椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，则eeq \\al(2,1)＋eeq \\al(2,2)的最小值为________.