微专题22　最值、范围问题

这是一份微专题22　最值、范围问题，共3页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

1.已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(eq \r(3)，0)，过点F与x轴垂直的直线l1与双曲线C交于M，N两点，且|MN|＝4.
(1)求C的方程；
(2)过点A(0，－1)的直线l2与双曲线C的左、右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若|GH|＝λ|DE|，求实数λ的取值范围.
2.已知直线y＝kx＋m与椭圆：eq \f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，与y轴交于点M，若存在m使得eq \(OA,\s\up6(→))＋3eq \(OB,\s\up6(→))＝4eq \(OM,\s\up6(→))，求实数m的取值范围.
3.(2023·青岛质检)设椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)过点B(0，1)，P为直线l1：y＝kx(k>0)上不同于原点O的任意一点，线段OP的垂直平分线为l2，椭圆的两焦点F1，F2关于l2的对称点都在以P为圆心，eq \r(3)为半径的圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l1与椭圆交于M，N两点，A为椭圆C的右顶点，求四边形AMBN的面积的取值范围.
二、创新拓展练
4.(2023·丽水调研)已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线y2＝4eq \r(3)x的准线上，且椭圆C过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3),2))).
(1)求椭圆C的方程；
(2)点A为椭圆C的右顶点，过点B(1，0)作直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF与直线x＝3分别交于不同的两点M，N，求eq \(EM,\s\up6(→))·eq \(FN,\s\up6(→))的取值范围.