微专题23　定点、定线问题

这是一份微专题23　定点、定线问题，共4页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

1.已知双曲线C与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,3)＝1有相同的焦点，P(3，eq \r(6))是C上一点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.
2.(2023·重庆调研)设直线AF1与双曲线E：x2－eq \f(y2,3)＝1左支交于点B，右支交于点A，双曲线E的右顶点为D(a，0)，直线AD，BD分别与圆C：x2＋y2＝1相交，交点分别为异于点D的点P，Q.判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，说明理由.
3.已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为eq \f(1,2)，M为椭圆C上一动点，△FAM面积的最大值为eq \f(3\r(3),2).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M的直线l：y＝kx＋1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP(O为坐标原点)与椭圆交于点D，点Q为直线OP上一点，且eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(OQ,\s\up6(→))＝
eq \(OD,\s\up6(→))2，求证：点Q在定直线上.
二、创新拓展练
4.(2023·北京朝阳区模拟)已知椭圆E：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,n)＝1(0(1)求椭圆E的方程及离心率；
(2)设椭圆E的左顶点为A，直线l：x＝my＋1与E相交于M，N两点，直线AM与直线x＝4相交于点Q.问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.