微专题26　基本初等函数、函数与方程

这是一份微专题26　基本初等函数、函数与方程，共3页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.(2023·新乡二模)若a＝20.1，b＝lg0.20.3，c＝lg20.3，则( )
A.a>c>b B.b>a>c
C.b>c>a D.a>b>c
2.函数f(x)＝eq \f(sin x,\r(25－x2))的零点有( )
A.2个 B.3个
C.5个 D.无数个
3.(2023·济南模拟)自然数22 023的位数为(参考数据：lg 2≈0.301 0)( )
A.607 B.608
C.609 D.610
4.(2023·衡阳模拟)已知函数f(x)＝2x－eq \f(1,2x)＋lg eq \f(x＋3,3－x)，则( )
A.f(1)＋f(－1)0
C.f(1)－f(－2)0
5.(2023·金华调研)指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2＋x图象顶点横坐标的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))
6.(多选)(2023·淄博模拟)已知函数f(x)＝2sin x，则下列结论中正确的有( )
A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))D.f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增
7.(多选)(2023·湖北七市(州)联考)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M，则下列说法正确的是( )
A.地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级
B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1 000倍
D.记地震里氏震级为n(n＝1，2，…，9，10)，地震释放的能量为an，则数列 {an}是等比数列
8.已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则( )
A.a＞0＞b B.a＞b＞0
C.b＞a＞0 D.b＞0＞a
9.(2023·汉中模拟)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2|x－1|，02，))则方程f(x)＋eq \f(1,8)x2＝2根的个数为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
10.(2023·河北名校联考)已知函数f(x)＝|x2＋3x＋1|－a|x|恰有4个零点，则a的取值范围是( )
A.(5，＋∞) B.(1，5)
C.(1，＋∞) D.(0，1)∪(5，＋∞)
11.已知3x＝eq \f(3,2)，y·lg33＝1，则x＋y＝______.
12.函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ln（－x），xa))恰好有1个零点，则实数a的范围为( )
A.(－∞，－2) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
C.(－∞，－2)∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,3)))
14.(多选)(2023·杭州一模)已知函数f(x)＝xlg x－x－lg x(x>1)的零点为x1，函数g(x)＝x·10x－x－10x(x>1)的零点为x2，则( )
A.x1＋x2＝x1x2 B.x1＋x2>11
C.x1－x29
15.(多选)(2023·青岛适考二)已知函数f(x)＝eq \f(x2,ex)＋ex－3－ax有四个零点x1，x2，x3，x4(x12的解集为________.
17.(2023·九江二模)函数f(x)＝4sin eq \f(π,2)x－|x－1|的所有零点之和为________.
18.(2023·杭州二中测试)函数f(x)＝ax＋2bx＋e2，其中a，b为实数，且a∈(0，1).已知对任意b>3e2，函数f(x)有两个不同零点，则a的取值范围为________.