微专题27　导数与函数的单调性、极值、最值

这是一份微专题27　导数与函数的单调性、极值、最值，共4页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

一、基本技能练
1.(2023·温州二模)已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则g(x)＝eq \f(ex,f（x）)( )
A.在区间(0，1)上单调递减B.在区间(1，4)上单调递减
C.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(4,3)))上单调递减D.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，4))上单调递减
2.(2023·遂宁二模)已知函数f(x)＝3x4－8x3＋6x2，则f(x)( )
A.有2个极大值点B.有1个极大值点和1个极小值点
C.有2个极小值点D.有且仅有一个极值点
3.(2023·三湘名校联考)已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋(a－1) x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是( )
A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)
C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)
4.(2023·淄博调研)“m<1”是“函数f(x)＝2x2－mx＋ln x在(0，＋∞)上单调递增”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则以下判断正确的是( )
A.f(2 023)>e2 023f(0)
B.f(2 023)C.f(2 023)＝e2 023f(0)
D.f(2 023)与e2 023f(0)的大小关系无法确定
6.(多选)(2023·茂名五校联考)已知a＝eq \f(2,ln 2)，b＝e，c＝eq \f(3,ln 3)，则a，b，c的大小关系为( )
A.a>b B.b>c
C.c＝a D.c7.函数f(x)＝xsin x＋cs x－3x2的极值点为________.
8.(2023·全国乙卷)设a∈(0，1)，若函数f(x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________.
9.函数f(x)＝|2x－1|－2ln x 的最小值为________.
10.(2023·昆明模拟)若函数f(x)＝2x＋ncs x在定义域R上不单调，则正整数n的最小值是________.
11.已知函数f(x)＝aln x－eq \f(1,x)，a∈R，试讨论f(x)的单调性.
12.已知函数f(x)＝x3－3ax＋a(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)求函数f(x)在区间[0，3]上的最大值与最小值之差g(a).
二、创新拓展练
13.(2023·济宁模拟)若函数f(x)＝lga(ax－x3)(a>0且a≠1)在(0，1)内单调递增，则a的取值范围是( )
A.[3，＋∞) B.(1，3]
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
14.(2023·徐州质检)设a＝sin eq \f(1,2)，b＝eq \r(e)－1，c＝ln eq \f(3,2)，则a，b，c的大小关系为( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.c>b>a
15.(多选)(2023·浙江义乌适考)当x>1且y>1时，不等式eq \f(e2x,ln2y)>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))eq \s\up12(n)恒成立，则自然数n可能为( )
A.0 B.2
C.8 D.12
16.(2023·临沂模拟)已知x0是函数f(x)＝a＋2beq \r(x)＋eeq \f(x,2)的一个零点，且x0∈[1，e]，则a2＋b2的最小值为________.
17.(2023·宁波段测)已知函数f(x)＝eq \f(x－a,x2－1).
(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为－1，求a的值；
(2)若f(x)在(1，＋∞)上有最大值，求a的取值范围.