2023-2024学年湖南省永州市第一中学多校联考高二上学期12月月考试题数学含答案

这是一份2023-2024学年湖南省永州市第一中学多校联考高二上学期12月月考试题数学含答案，共13页。试卷主要包含了 已知直线 l， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑, 如有改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案; 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 1+2i1−3i=
A. 12+12i
B. −12−12i
C. 12−12i
D. −12+12i
2. 已知集合 M=x∣lg2x0 且 a≠1), 且对于任意的 m,n∈N∗, 都有 am+n=am⋅an, 则称 an 为“指数型数列”. 若数列 an 满足: a1=1,2an+1+an⋅an+1=an,an≠0.
(1) 判断数列 1+anan 是否为 “指数型数列” ? 若是, 给出证明; 若不是, 请说明理由;
(2) 若 bn=2nan⋅an+1, 求数列 bn 的前 n 项和 Tn.
22. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的右焦点为 F, 离心率为 12，点 A33,−112 在 C 上.
(1) 求椭圆 C 的标准方程;
(2) 过点 T2a,0 作直线 l1 (直线 l1 的斜率不为 0 ) 与椭圆 C 相交于 M,N 两点, 过焦点 F 作与直线 l1 的倾斜角互补的直线 l2 与椭圆 C 相交于 P,Q 两点, 求 的值.2023 年下学期高二 12 月联考 - 数学参考答案、提示及评分细则
1.【答案】D
【解析】 1+2i1−3i=1+2i1+3i10=−12+12i. 故选 D.
2.【答案】B
【解析】 M=0,4,N=−1,2, 故 M∩N=0,2. 故选 B.
3.【答案】C
【解析】由直线经过 A1,0,B2,3 两点, 可得直线的斜率为 3−02−1=3, 设直线的倾斜角为 θ, 则 tanθ=3. 又 0∘≤θ0, 排除 B, 故选 A.
5.【答案】C
【解析】由直观图知: 在四边形 ABCD 中, AB=2, 且其对应高 ℎ=2O'D'=42, 所以四边形 ABCD 的面积为 2× 42=82. 故选 C.
6.【答案】C
【解析】过点 C 作 CH⊥AB, 垂足为 H, 由 ∠ACB22, 可得 CH>102, 有 2k2+1>102, 可得 −155