甘肃省定西市陇西县B2片区期末联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份甘肃省定西市陇西县B2片区期末联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共7页。

考生注意：本试卷满分120分,考试时间为100分钟.所有试题均在答题卡上作答,否则无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1．北京时间2023年10月26日顺利进驻空间站组合体以来，神舟十七号航天员乘组已在轨工作生活54天，为期6个月的飞天之旅已完成近三分之一，将于近日择机实施第一次出舱活动．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，射中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是3
C．找到一个三角形，其内角和是360° D．经过城市中有交通信号灯的路口遇到红灯
3．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．图象顶点坐标为，对称轴为直线
B．当时，的值随值的增大而增大
C．的最小值为5
D．它的图象可以由的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到
5．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．2024B．2022C．2023D．2021
6．二次函数的图象如图所示，当时自变量的取值范围是（ ）
（第6题图） （第7题图）
A．B． C．或 D．
7．如图，A、B、C为圆O上的三点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为3米，则点C到弦所在直线的距离是（ ）
（第8题图） （第10题图）
A．1米B．2米C．米D．米
9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，现人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2023秒时叶片尖点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若点关于坐标原点的对称点是，则点的坐标为 ．
12．已知一个正多边形的中心角为，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 ．
13．抛物线的顶点在轴上，则 ．
14．如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则 ．
（第14题图） （第15题图）
15．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是 米．（结果保留）
16．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为 s．

三、解答题：本大题共6小题，满分32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（4分）解方程：．
18.（4分）先化简，再求值：，其中．
19.（5分）关于的一元二次方程．
(1)若方程总有两个实数根，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若两个实数根，满足，求的值．
20.（6分）如图，在中，．

(1)尺规作图：作的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹）；
(2)求外接圆的半径．
21.（6分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．小明和小亮相约一起去亚运会比赛现场为中国队加油，比赛现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
(1)小明购买门票在A区观赛的概率为________；
(2)求小明和小亮在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由）
22.（7分）如图，是的直径，C、D两点在上，若．
(1)求的度数；
(2)若，求的半径．
四、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
23.（7分）已知二次函数．
(1)在如图坐标系中画出这个二次函数的图象（注明与坐标轴的交点、顶点坐标及对称轴）；
(2)观察图象，若点是这条抛物线上的三个点，请用“”连接的大小关系 ；
(3)设抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，求的面积．
24.（7分）中国茶文化是中国传统文化的重要组成部分之一，代表了中国文化的精髓和卓越，具有丰富的文化内涵和深远的历史意义．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大?最大利润是多少?
25.（8分）如图所示，点O是等边内的任一点，连接，，，，，将绕点C按顺时针方向旋转得．

(1)求的度数；
(2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
26.（8分）如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，连接，使．求：
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求扇形的面积．
27.（10分）已知抛物线经过点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；
(3)如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，点在直线上﹒
①求点坐标；
②当的周长最小时，请直接写出点的坐标．
参考答案：
1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B
11． 12．40 13．±8 14．35 15． 16．2
17解：∵，，，
∴，→
∴，
∴，；(方法不同，只要答案正确) …………………4分
18．
． ……………………2分
当时，
原式． ……………………4分
19．（1）解：，
∵方程总有两个实数根，
……………………2分
（2）由，
∵，
∴，
整理得，
解得或，
∵，
∴． ……………………5分
20．（1）解：如下图，
画出和的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，长为半径画圆，即为所求； ……………………3分
（2）如上图，过A作，连接，
设的外接圆的半径，
，
，
，
， 解得：． ……………………6分
21．（1）解：小明购买门票在A区观赛的概率为； ……………………2分
（2）画树状图如下：
……………………4分
共有16种等可能的结果，其中小明和小亮在同一区域观看比赛的结果有4种，
∴小明和小亮在同一区域观看比赛的概率为． ……………………6分
22．（1）解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；……………………3分
（2）解：如图：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴的半径为5．……………………7分
23．（1）解：当时，，则抛物线与轴的交点坐标为；
当时，，解得，
则抛物线与轴的交点坐标为；
当时，，解得，则
抛物线过点，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
如图，
作法：1．列表
2．描点，在平面直角坐标系中描出点，
3．连线，用平滑的曲线连接各点．
故二次函数的图象即为所求．……………………2分
（2）解：当时，；
当时，；
当时，；
所以；
故答案为：；……………………4分
（3）解：由（1）得，点A、B点的坐标为，
∴的面积．……………………7分
24．（1）解：，
与之间的函数关系式为：．……………………3分
（2），
当时，的值最大，最大为2450元．
即当绿茶的销售单价是85元/千克时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元．……………………7分
25．（1）解：∵，，
∴．
∵将绕点C按顺时针方向旋转得到，
，
∴，，
∴；……………………4分
（2）线段，，之间的数量关系是．
证明：如图，连接，

∵绕点C按顺时针方向旋转得到，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
由①知，在中，，
∴．……………………8分
26．（1）证明：连接，则：，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；……………………4分
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴扇形的面积为．……………………8分
27．（1）解：∵抛物线经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；……………………2分
（2）解：如图所示，连接，设点，其中，
四边形的面积为，对于，当时，，
∴，
∴
，
∵，开口向下，有最大值，
∴当时，四边形的面积最大，此时，，即，
因此四边形的面积最大时，点的坐标为；……………………5分
（3）解：①在中，，
∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；……………………7分
②已知，，，点是的中点，
∴，即，
设所在直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴所在直线的解析式为，
∵是的垂直平分线，
∴点关于直线的对称点是点，当点三点共线时，的周长最小，
∴的周长为，
设所在直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴所在直线的解析式为，
，
解得，，
∴．……………………10分
0
1
2
3
…
0
3
4
3
0
…