微专题3　三角中的最值、范围问题

这是一份微专题3　三角中的最值、范围问题，共4页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

1.(2023·咸阳模拟)函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))－cs x的最小值为( )
A.1 B.－1
C.eq \r(3) D.－eq \r(3)
2.(2023·襄阳联考)在△ABC中，AC＝2eq \r(2)，BC＝4，则B的最大值为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(π,2) D.eq \f(π,6)
3.(多选)(2023·重庆调研)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A.若b＝1，c＝2，A＝eq \f(2π,3)，则a＝eq \r(7)
B.若b＝5，B＝eq \f(π,4)，sin A＝eq \f(2,5)，则a＝2eq \r(2)
C.若sin2A＋sin2B＋cs2C>1，则△ABC为锐角三角形
D.若A＝60°，a＝5，则△ABC面积的最大值为eq \f(25\r(3),4)
4.(2023·丽水质检)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cs B＋eq \r(3)sin B＝2，c＝1，则△ABC面积的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，\f(5\r(3),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),4)，\f(\r(3),2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),8)，\r(3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),8)，\f(\r(3),2)))
5.(2023·吉安调研)在△ABC中，AB＝BC，D是边AB的中点，△ABC的面积为eq \f(4,9)，则线段CD长度的取值范围是( )
A.(0，1) B.(1，＋∞)
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),3)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(6),3)))
6.(多选)(2023·佛山模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设BC边上的中点为M，△ABC的面积为S，其中a＝2eq \r(3)，b2＋c2＝24，则下列说法中正确的是( )
A.若A＝eq \f(π,3)，则S＝3eq \r(3)B.S的最大值为3eq \r(3)
C.AM＝3D.角A的最小值为eq \f(π,3)
7.已知A，B，C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tan B＝2tan A，则eq \f(1,tan B)＋eq \f(1,tan C)的最小值为___________________________________________.
8.(2023·成都石室中学联测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a(sin A－sin C)＝(b－c)(sin B＋sin C)，b＝3，则△ABC的周长的最大值是________.
9.(2023·浙江精诚联盟考试)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2sin A，b＝2eq \r(3)cs B，则B＝______；a的取值范围为_____________________________.
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的角平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________.
11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A，且B为钝角.
(1)证明：B－A＝eq \f(π,2)；
(2)求sin A＋sin C的取值范围.
12.(2023·合肥调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________.
在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答：
①2a－b＝2ccs B，②sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(C＋\f(π,6)))＝cs C＋eq \f(1,2)，
③m＝(a－c，b－a)，n＝(a＋c，b)，m⊥n.
(1)求角C；
(2)若c＝eq \r(3)，求△ABC周长的取值范围.
二、创新拓展练
13.(2023·西工大附中模拟)在△ABC中，∠BAC＝eq \f(π,6)，BC边上的高为1，则△ABC面积的最小值为( )
A.eq \r(5)－2 B.2－eq \r(3)
C.2＋eq \r(3) D.2＋eq \r(5)
14.(多选)(2023·长郡中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A＝2sin Bsin C，下列说法正确的是( )
A.若a＝1，则S△ABC＝eq \f(3,4)
B.△ABC外接圆的半径为eq \f(bc,a)
C.eq \f(c,b)＋eq \f(b,c)取得最小值时，A＝eq \f(π,3)
D.A＝eq \f(π,4)时，eq \f(c,b)＋eq \f(b,c)取得最大值为2eq \r(2)
15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A≠eq \f(π,2)，c＋bcs A－acs B＝eq \r(2)acs A，则eq \f(b,a)＝________；内角B的取值范围是________.
16.(2023·枣庄模拟)已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sin A，sin B，
sin C成等差数列，则角B的取值范围是________，2sin B＋eq \r(3)sin 2B最大值为________.
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知eq \r(3)acs C－asin C＝eq \r(3)b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，求BC边上的中线AD长度的最小值.