2023-2024学年天津市静海区第一中学高二上学期12月月考试题数学含答案

这是一份2023-2024学年天津市静海区第一中学高二上学期12月月考试题数学含答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：刘纪茹 审题人 ：陈中友
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（131分）和第Ⅱ卷提高题（16分）两部分共147分，卷面分3分，共150分.
第Ⅰ卷 基础题（共131分）
一、选择题: 每小题5分，共40分.
1. 已知直线：与：平行，则值是（ ）
A. 5B. 0或5C. 0D. 0或1
2. 在数列中，，（，），则（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若双曲线与椭圆有相同焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双曲线的方程为（ ）
A. y2－x2＝96B. y2－x2＝160
C. y2－x2＝80D. y2－x2＝24
5. 已知等差数列的前项和为，，，直线过点，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线C：的焦点为F，点P是抛物线C上的一点，，过点P作y轴的垂线，垂足为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是等差数列{}的前n项和，且，则（ ）
A. 数列{}为递增数列B. C. 的最大值为D.
8. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：每小题5分，共30分.
9. 在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放___________个.
10. 若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为______.
11. 若方程表示焦点在轴上双曲线，则实数的取值范围为__________.
12. 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程为__________.
13. 设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为__________.
14. 直线与双曲线：的一条渐近线平行，过抛物线：的焦点，交于两点，若，则的离心率为_______.
三、解答题：（本大题共4小题，共61分）
15. （1）数列的前项和，求数列的通项公式；
（2）已知数列中，，前项和 ，求数列的通项公式；
（3）请写出与的关系，并写出已知求时应注意什么？
16. 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值;
（3）求点到平面的距离.
17. 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上.
（1）求的标准方程；
（2）设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程.
18. 已知数列中，，，记
（1）求证：数列是等差数列，并求出；
（2）设，求；
（3）若，对任意的恒成立，求的取值范围.
第Ⅱ卷 提高题（共16分）
19. 已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且. 求椭圆的方程.
静海一中2023-2024第一学期高二数学（12月）
学生学业能力调研试卷
命题人：刘纪茹 审题人 ：陈中友
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（131分）和第Ⅱ卷提高题（16分）两部分共147分，卷面分3分，共150分.
第Ⅰ卷 基础题（共131分）
一、选择题: 每小题5分，共40分.
1. 已知直线：与：平行，则的值是（ ）
A. 5B. 0或5C. 0D. 0或1
【答案】C
【解析】
【分析】两直线与平行的条件是且不重合.
【详解】若直线：与：平行，则，解得或；
而当时两直线重合.
综上所述，k的值为0.
故选：C
2. 在数列中，，（，），则（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用数列的递推公式求出数列的前4项，推导出为周期数列，从而得到的值
【详解】，，，
可得数列是以3为周期的周期数列，，
故选：A
3. 若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将圆的方程转化为标准方程形式,可得圆心为,半径为,再求出圆心到直线距离,根据弦长为,即可求得.
【详解】由题,由圆的一般方程可得圆的标准方程为,则圆心为,半径为,
所以圆心到直线距离为,
则弦长为,即,所以,
故选:C
【点睛】本题考查利用弦长求参数,考查点到直线距离公式的应用,考查圆的一般方程与标准方程的转化.
4. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双曲线的方程为（ ）
A. y2－x2＝96B. y2－x2＝160
C. y2－x2＝80D. y2－x2＝24
【答案】D
【解析】
【分析】由题设，若双曲线为x2－y2＝λ(λ≠0)，由椭圆方程写出焦点坐标，根据曲线共焦点、双曲线参数关系列方程求参数λ.
【详解】设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点为，
∴λ