2023-2024学年新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县实验学校高二上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县实验学校高二上学期12月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，问答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列双曲线中，虚轴长为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据虚轴长的定义分别求得各双曲线的虚轴长即可得解.
【详解】对于A，中，虚轴长为，所以A正确；
对于B，中，虚轴长为，所以B错误；
对于C，中，虚轴长为，所以C错误；
对于D，中，虚轴长为，所以D错误；
故选：A.
2．在等差数列中，，公差，，则等于（ ）
A．92B．47C．46D．45
【答案】C
【分析】根据等差数列的通项公式即可求解.
【详解】因为，即，所以.
故选：C
3．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用等差中项的性质求出，再利用等差中项的性质可求得的值.
【详解】在等差数列中，，则，因此，.
故选：D.
4．在等差数列中，，则（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】B
【分析】根据等差数列的通项公式运算求解.
【详解】由题意可知：数列是以首项为1，公差为2的等差数列，
所以.
故选：B.
5．已知数列是等差数列，，则（ ）
A．9B．0C．-3D．-6
【答案】B
【分析】由于数列是等差数列，根据其性质可知，即可求得.
【详解】数列是等差数列
又
故选：B.
6．若是等差数列的前n项和，有，，则（ ）．
A．230B．420C．450D．540
【答案】B
【分析】由等差数列求和公式直接计算可得.
【详解】由等差数列的求和公式得：.
故选：B.
7．已知数列是等差数列，且，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】根据等差数列的下标和性质即可求得答案.
【详解】由于数列是等差数列，故，
故选：B
8．是数列的（ ）
A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项
【答案】A
【分析】利用观察法分析数列的规律即可.
【详解】观察条件式可知原数列为：，而，即为第6项，
故选：A
9．已知数列，则该数列的第项为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据已知各项可知数列的通项公式，代入即可.
【详解】由题意知：该数列的通项公式为，.
故选：A.
10．写出数列的一个通项公式（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】数列分子为，分母为，由此可求得一个通项公式.
【详解】数列，
则其分母为，分子为，则其通项公式为.
故选：B
11．在数列中，，，则（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】C
【分析】利用数列的递推关系式计算可得.
【详解】∵，，
∴，，，.
故选：C.
12．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据双曲线的标准方程可得出其渐近线方程.
【详解】在双曲线中，，，
因此，双曲线的渐近线方程为.
故选：A.
13．双曲线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用双曲线基本量之间的关系，结合焦点的位置，直接求解即可.
【详解】由题意双曲线方程为，易知，
，因为双曲线焦点在轴上
故焦点坐标为
故选：B
14．抛物线的准线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将抛物线方程写成标准式，即可求出，从而求出其准线方程.
【详解】抛物线，即，所以，解得，
则抛物线的准线为.
故选：B
15．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化抛物线方程为标准方程，从而可求解.
【详解】化抛物线方程为标准方程，所以焦点坐标为.
故选：C
二、填空题
16．已知等差数列，且，则数列的公差为 ．
【答案】/0.5
【分析】根据等差数列的性质计算求得，结合，即可求得答案.
【详解】因为数列为等差数列，则，
又，设公差为d，所以公差，
故答案为：
17．已知等差数列中，，则的值为 .
【答案】8
【分析】利用等差数列性质计算即可求得.
【详解】根据等差数列性质可得，可得；
所以可得.
故答案为：8
18．已知2，a，成等差数列，则a的值为 ．
【答案】3
【分析】用等差中项的性质求出即可.
【详解】因为2，a，成等差数列，
所以，
故答案为：3
19．双曲线的离心率是 .
【答案】/
【分析】直接利用双曲线方程求出，然后求解离心率．
【详解】由双曲线可知：，
所以，
所以双曲线的离心率为：.
故答案为：.
20．抛物线的焦点到准线的距离为 ．
【答案】/0.125
【分析】先把方程化为标准形式，结合方程可得答案.
【详解】因为，所以，
由的焦点到准线的距离为，可得抛物线焦点到准线的距离为.
故答案为：
三、解答题
21．分别写出下列双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）先将双曲线方程化为标准方程，再根据双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程的定义分别求解即可；
（2）根据双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程的定义分别求解即可.
【详解】（1）将双曲线方程化为标准方程得，
则，故，
所以实半轴长为，虚半轴长为，焦点坐标为，
顶点坐标为，渐近线方程为；
（2）由，得，
则，
所以实半轴长为，虚半轴长为，焦点坐标为，
顶点坐标为，渐近线方程为.
四、问答题
22．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是；
（2）准线方程是；
（3）焦点到准线的距离是．
【答案】（1）；（2）；（3）或.
【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标可写出抛物线的标准方程；
（2）根据抛物线的准线方程可写出抛物线的标准方程；
（3）根据抛物线的焦点到准线的距离可写出抛物线的标准方程.
【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点在轴的正半轴上，设抛物线的标准方程为，
则，可得，所以，抛物线的标准方程为；
（2）由题意可知抛物线的焦点在轴的正半轴上，设抛物线的标准方程为，
则，可得，因此，抛物线的标准方程为；
（3）抛物线的焦点到准线的距离为，
所以，抛物线的标准方程为或.
五、解答题
23．在等差数列中，
(1)已知，公差，求；
(2)已知公差，，求；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列的基本量求解即可；
（2）根据等差数列的项与首项之间的关系求解即可得.
【详解】（1）在等差数列中，，公差，
则；
（2）在等差数列中，公差，，，
则，故.
六、问答题
24．在等差数列{an}中，
(1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项；
(2)若a2＝11，a8＝5，求a10.
【答案】(1)是；
(2)3.
【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可；
（2）根据等差数列的通项公式进行求解即可.
【详解】（1）设{an}的公差为d，
因为解得
所以an＝7＋2(n－1)＝2n＋5.
令2n＋5＝91，得n＝43.
因为43为正整数，所以91是此数列中的项；
（2）设{an}的公差为d，则解得
∴an＝12＋(n－1)×(－1)＝13－n，
所以a10＝13－10＝3.
七、解答题
25．已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2.
(1)求，及；
(2)求通项公式.
【答案】(1)，，；
(2)
【分析】（1）根据等差数列定义求出，，两者与相加求出；
（2）利用等差数列通项公式求出答案.
【详解】（1），，
（2）由题意得：.
26．设等差数列的前n项和为．
(1)已知，，求；
(2)已知，公差，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由等差数列的前项和公式求得；
（2）由等差数列的前项和公式求得．
【详解】（1），，
；
（2），，
．