微专题31　导数与函数的零点

这是一份微专题31　导数与函数的零点，共2页。
【难点突破】
[高考真题] (2022·全国乙卷节选)已知函数f(x)＝ax－eq \f(1,x)－(a＋1)ln x.若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.
样题1 (2023·商洛模拟改编)已知函数f(x)＝ex－4sin x，其中e为自然对数的底数，证明：f(x)在[0，＋∞)上有两个零点.
样题2 (2023·南昌模拟改编)已知函数f(x)＝(x－1)2＋2ex－1，判断方程f(x)＝3解的个数，并说明理由.
样题3 (2023·沈阳模拟)已知f(x)＝(x2－2x)ln x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))x2＋2(1－a)x，a>0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
规律方法 1.三步求解函数零点(方程根)的个数问题.
第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线y＝k)在该区间上的交点问题；
第二步：利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值(最值)、端点值等性质；
第三步：结合图象求解.
2.已知零点求参数的取值范围：(1)结合图象与单调性，分析函数的极值点；(2)依据零点确定极值的范围；(3)对于参数选择恰当的分类标准进行讨论.
训练 已知f(x)＝(x－2)ex－ax＋aln x(a∈R).当a