微专题22　最值、范围问题

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【难点突破】
[高考真题] (2023·全国甲卷改编)已知抛物线C：y2＝4x，设F为C的焦点，M，N为C上两点，且eq \(FM,\s\up6(→))·eq \(FN,\s\up6(→))＝0，求△MFN面积的最小值.
样题1 (2023·郑州二模改编)已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋y2＝1，F1，F2分别为左、右焦点，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，求△F2MN内切圆半径的最大值.
样题2 如图，已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1，M为椭圆C上动点，直线A1M交y轴正半轴于点A，直线A2M交y轴正半轴于点B(当M为椭圆短轴上端点时，点A，B，M重合).
(1)若eq \(OA,\s\up6(→))＝3eq \(OB,\s\up6(→))，求直线MA的方程；
(2)设直线A2M，AA2的斜率分别为k1，k2，
求k1＋k2的最大值.
样题3 (2023·北京石景山模拟改编)已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，过点P(－1，1)且互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点及S，T两点.求eq \f(|PM||PN|,|PS||PT|)的取值范围.
规律方法 求解范围、最值问题的常见方法
(1)利用判别式来构造不等关系.
(2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系.
(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式.
(4)利用基本不等式.
训练 如图，已知椭圆C：eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,3)＝1，点P(2，1)为椭圆C上一点.过点P作两直线l1与l2分别交椭圆C于A，B两点，若直线l1与l2的斜率互为相反数，求|AB|的最大值.