高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列课后测评，共6页。
1.[2022·江苏镇江高二期末]已知等比数列{an}的前6项和为eq \f(189,4)，公比为eq \f(1,2)，则a1＝( )
A．eq \f(73,8)B．eq \f(3,4)
C．32D．24
2．Sn为等比数列{an}的前n项和，且S7＝3，S21＝18，S14＝x，则( )
A．x2＋3x－45＝0B．x2－3x－63＝0
C．x2－3x－45＝0D．x2＋3x－63＝0
3．[2022·山东淄博高二期末]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝33－n＋k，则k的值为________．
4．在等比数列{an}中，已知a1＝eq \f(1,2)，a4＝4.求：
(1)数列{an}的通项公式；
(2)数列{a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) }的前5项和S5.
提能力
5.[2022·山东德州高二期中]设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4－a2＝12，a3－a1＝6，则eq \f(S6,S3)＝( )
A．eq \f(66,5)B．2
C．9D．eq \f(7,2)
6．[2022·河北保定高二期末]已知数列{an}的前n项和为Sn，当n∈N*时，anan＋2＝a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n＋1)) ，且S3＝13，S6－S3＝351，则满足an0
B．若m＋n为奇数，则am·an>0
C．若m·n为偶数，则am·Sn>0
D．若m·n为奇数，则am·Sn>0
12．[2022·广东广州高二期末]已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2an，n为奇数,\f(3,2)×an，n为偶数)).
(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；
(2)求数列{an}的前100项和．
课时作业(九) 等比数列的前n项和
1．解析：由等比数列的求和公式可得eq \f(a1[1－（\f(1,2)）6],1－\f(1,2))＝eq \f(63,32)a1＝eq \f(189,4)，解得a1＝24.
故选D.
答案：D
2．解析：因为S7＝3≠0，所以S7，S14－S7，S21－S14成等比数列，所以S7(S21－S14)＝(S14－S7)2，即3(18－x)＝(x－3)2，整理得x2－3x－45＝0.
故选C.
答案：C
3．解析：因为Sn＝33－n＋k ①，
当n＝1时a1＝S1＝33－1＋k＝9＋k，
当n≥2时Sn－1＝34－n＋k ②，
①－②得an＝Sn－Sn－1＝33－n＋k－(34－n＋k)＝－2·33－n，
因为{an}是等比数列，所以－2·33－1＝9＋k，解得k＝－27.
答案：－27
4．解析：(1)设数列{an}的公比为q，
因为a1＝eq \f(1,2)，a4＝4，所以a1q3＝4，所以q＝2，
所以an＝2n－2.
(2)因为{an}为等比数列且q＝2，
所以{a eq \\al(2,n) }为等比数列，首项为a eq \\al(2,1) ＝eq \f(1,4)且公比为q2＝4，
所以S5＝eq \f(\f(1,4)（1－45）,1－4)＝eq \f(341,4).
5．解析：设等比数列{an}的公比为q，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a4－a2＝a1q3－a1q＝12,a3－a1＝a1q2－a1＝6))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝2,q＝2))，
则S6＝eq \f(2×（1－26）,1－2)＝126，S3＝eq \f(2×（1－23）,1－2)＝14，
所以eq \f(S6,S3)＝eq \f(126,14)＝9.
故选C.
答案：C
6．解析：因为anan＋2＝a eq \\al(2,n＋1) ，且S3＝13≠0，所以{an}各项均不为0，
所以数列{an}为等比数列，设公比为q，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(S3＝a1＋a1q＋a1q2＝13,S6－S3＝a4＋a5＋a6＝a1q3＋a1q4＋a1q5＝351))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝1,q＝3))，
所以an＝3n－1，则3n－13，所以a eq \\al(2,n) －Sn－5＝(2n)2－2n＋1－3＝(2n)2－2·2n－3＝(2n＋1)(2n－3)>0，
所以n≥2时，a eq \\al(2,n) >Sn＋5.
11．解析：由题意，设等比数列的公比为q，则am·an＝a1qm－1·a1qn－1＝a eq \\al(2,1) qm＋n－2，
若m＋n为偶数时，m＋n－2为偶数，所以qm＋n－2>0，所以am·an＝a eq \\al(2,1) qm＋n－2>0，
若m＋n为奇数时，m＋n－2为奇数，若q0，若q＝1时，am·an＝a eq \\al(2,1) >0，
故此时无法判断am·an正负．故A正确，B错误；
若mn为偶数时，则m、n为两偶或一奇一偶，
当m、n为两偶数时，则m－1为奇数，
若q∈(0，1)∪(1，＋∞)，则qm－1>0，eq \f(1－qn,1－q)>0，此时am·Sn＝a eq \\al(2,1) qm－1·eq \f(1－qn,1－q)>0，
若q∈(－1，0)，则qm－10，此时am·Sn＝a eq \\al(2,1) qm－1·eq \f(1－qn,1－q)0，eq \f(1－qn,1－q)>0，所以am·Sn＝a eq \\al(2,1) qm－1·eq \f(1－qn,1－q)>0，
若q＝1时，am·Sn＝na eq \\al(2,1) >0，若q＝－1时，am·Sn＝a eq \\al(2,1) >0，
所以am·Sn＝a eq \\al(2,1) qm－1·eq \f(1－qn,1－q)>0，故D正确．
故选AD.
答案：AD
12．解析：(1)由题意得，b1＝a2＝2a1＝2，a3＝eq \f(3,2)a2＝3，b2＝a4＝2a3＝6；
当n＝2k－1，k∈N*时，a2k＝2a2k－1；
当n＝2k，k∈N*时，a2k＋1＝eq \f(3,2)a2k，
当k>1时，a2(k－1)＋1＝eq \f(3,2)a2(k－1)，即a2k－1＝eq \f(3,2)a2(k－1)，
则a2k＝2a2k－1＝3a2(k－1)，所以bn＝a2n＝3a2(n－1)＝3bn－1，
所以数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))是以b1＝2为首项，3为公比的等比数列，
故bn＝2×3n－1.
(2)由(1)得，a2k＋1＝eq \f(3,2)×2a2k－1＝3a2k－1，即数列{a2n－1}是以a1＝1为首项，3为公比的等比数列，由(1)知a2n＝3a2(n－1)，故{a2n}是以a2＝2为首项，3为公比的等比数列，
故数列{an}的前100项和为(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)
＝eq \f(1－350,1－3)＋eq \f(2（1－350）,1－3)＝eq \f(3（350－1）,2).