吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了已知是等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为110分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）
1．8的立方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．面积为的长方形一边长为，另一边长为（ ）
A． B． C． D．
4．直角三角形的两边长分别为，且满足，则此三角形的第三边长为（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
5．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A． B． C．D
7．在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）
9．若，则的值为___________．
10．已知是等腰三角形．若，则的顶角度数是___________度．
11．如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为___________．
12．如图，在数轴上点表示的实数是___________．
13．如图，在中，，分别过点作过点的直线的垂线，若，则___________．
14．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为___________．
三、解答题（本大题共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中
16．（6分）已知，求的值．
17．（6分）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．均在格点上，按下列要求画图：
图① 图② 图③
（1）在图①中，以格点为顶点，画以为底边的等腰；
（2）在图②中，以格点为顶点，画出以为腰的等腰；
（3）在图③中，以格点为顶点，画出以为腰的等腰，并且所画的与图②中所画的不全等．
18．（7分）一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，可以尝试把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：
（1）利用分组分解法分解因式：
①
②
（2）因式分解：___________（直接写出结果）．
19．（7分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）小明参加集训第___________期时成绩最好，此期集训的天数是___________天，最好成绩为___________秒；
（3）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
20．（7分）如图，点在部，点在边上，交于点，若．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（8分）为大力拓展城市生态空间，让城市再现绿水青山，各地积极推动城市绿化
工作．某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，，．
（1）为了方便居民的生活，在绿化时要修一条从点直通点的小路，求小路的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
22．（9分）（1）如图1，已知：在中，平分平分，过点作，分别交于两点，则图中共有个等腰三角形；与之间的数量关系是___________，的周长是___________．
图1 图2 图3
（2）如图2，若将（1）中“中，”改为“中，”其余条件不变，则与之间的数量关系是什么？证明你的结论．
（3）已知：如图3，在外，，且平分平分的外角，过点作分别交于两点，请直接写出与之间的数量关系为___________．
23．（10分）阅读下列材料：
我们把形如及的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
例如：把二次三项式进行配方．
【直接应用】
（1）把二次三项式配方；
（2）代数式的最小值为___________；
【类比应用】
（1）已知（为任意实数），则与的大小关系是___________（填“>”、“；
（4）是直角三角形．
理由是：
，即
是直角三角形．
24．（1）；
（2）由题意当时，点落在上，此时点也在上．当点是的中点时，
当点是的中点时，
是直角三角形．
，点是的中点，
当点是的中点时，是直角三角形．
此时
综上所述，满足条件的的值为4.5或5；
（3）或或或． 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
D
C
D
D