人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示课后复习题

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1．空间两点A，B的坐标分别为(a，b，c)，(－a，－b，c)，则A，B两点的位置关系是( )
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于z轴对称D．关于原点对称
2．空间直角坐标系下，点M(2，－1，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(－2，1，3) B．(－2，－1，－3)
C．(2，1，－3) D．(－2，1，－3)
3．在空间直角坐标系中，点P(1，2，－3)关于坐标平面xOy的对称点为( )
A．(－1，－2，3) B．(－1，－2，－3)
C．(－1，2，－3) D．(1，2，3)
4．在空间直角坐标系中，记点M(－1，1，2)关于x轴的对称点为N，关于yOz平面的对称点为P，则线段NP中点坐标为( )
A．(1，0，0) B．(－1，－1，0)
C．(1，0，1) D．(0，0，0)
5.
以棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为( )
A．(0，eq \f(1,2)，eq \f(1,2)) B．(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))
C．(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0) D．(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))
6．如图，正方体ABCD­A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为________．
7．在空间直角坐标系中，已知点A(－1，2，－3)，则点A在yOz平面内射影的点的坐标是________．
8．已知点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．
[提能力]
9．如图，正方体OABC­O1A1B1C1的棱长为2，E是B1B上的点，且EB＝2EB1，则点E的坐标为( )
A．(2，2，1) B．(2，2，2)
C．(2，2，eq \f(2,3)) D．(2，2，eq \f(4,3))
10．(多选)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则( )
A．点B1的坐标为(4，5，3)
B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)
C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)
D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)
11．在空间直角坐标系Oxyz中，若点M(a2－4a，b＋3，2c＋1)关于y轴的对称点M′的坐标为(4，－2，15)，则a＋b＋c的值为________．
12．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标．
[培优生]
13．如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P­ABC，|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，则△ABC的重心G的坐标为________．
课时作业(四)
1．解析：依题意，点A，B的竖坐标相同，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，
所以点A，B关于z轴对称．
答案：C
2．解析：因为在空间直角坐标系中，
点(x，y，z)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y，－z)，
所以点M(2，－1，3)关于x轴的对称点的坐标为(2，1，－3).
答案：C
3．解析：在空间直角坐标系中，两点关于坐标平面xOy对称，则这两点的横坐标、纵坐标都不变，它们的竖坐标互为相反数，
所以点P(1，2，－3)关于坐标平面xOy的对称点为(1，2，3).
答案：D
4．解析：依题意，点M(－1，1，2)关于x轴的对称点的坐标为N(－1，－1，－2)，关于yOz平面的对称点为P(1，1，2)，
所以线段NP中点坐标为(0，0，0).
答案：D
5．解析：A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(0＋1,2)))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0，\f(1,2))).故选B.
答案：B
6．解析：因为D(2，－2，0)、C′(0，－2，2)，所以线段DC′的中点为M(1，－2，1)，
所以点M关于y轴的对称点的坐标为(－1，－2，－1).
答案：(－1，－2，－1)
7．解析：由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知，点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0，2，－3).
答案：(0，2，－3)
8．解析：因为点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4，2，－3), 点A2(4，2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，所以AA3中点M的坐标为(－4，0，0).
9．解析：由于EB⊥xOy平面，B(2，2，0)，故设E(2，2，z).
因为EB＝2EB1，所以BE＝eq \f(2,3)BB1＝eq \f(4,3)，故Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，2，\f(4,3))).
答案：D
10．解析：由图形及其已知可得：点B1的坐标为(4，5，3)，点C1(0，5，3)关于点B对称的点为(8，5，－3)，
点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，
点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0).
因此ACD正确．
答案：ACD
11．解析：由空间直角坐标系Oxyz中，点M(a2－4a，b＋3，2c＋1)关于y轴的对称点M′(4，－2，15)，
可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－4a＝－4,b＋3＝－2,2c＋1＝－15))，解得a＝2，b＝－5，c＝－8，所以a＋b＋c＝2－5－8＝－11.
答案：－11
12.
解析：如图，过点M作MM1⊥BC于点M1，连接DM1，取DM1的中点N1，连接NN1.
由|BM|＝2|MC1|，
知|MM1|＝eq \f(2,3)|CC1|＝eq \f(2,3)，
|M1C|＝eq \f(1,3)|BC|＝eq \f(1,3).
因为M1M∥DD1，
所以M1M与z轴平行，点M1与点M的横坐标、纵坐标相同，点M的竖坐标为eq \f(2,3)，所以Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1，\f(2,3))).
由N1为DM1的中点，知N1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，\f(1,2)，0)).
因为N1N与z轴平行，且|N1N|＝eq \f(|MM1|＋|DD1|,2)＝eq \f(5,6)，所以Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，\f(1,2)，\f(5,6))).
13．解析：△ABC的重心G在xOy平面上的射影G′是△PAB的重心，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,3)，\f(b,3)，0))，而|G′G|＝eq \f(1,3)|PC|，所以重心G的竖坐标为eq \f(c,3)，所以点G的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3))).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3)))