高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课时练习，共4页。
1．过点A(2，5)和点B(－4，5)的直线与直线y＝3的位置关系是( )
A．相交B．平行
C．重合D．以上都不对
2．已知直线l1，l2，l1的倾斜角为60°.若l1⊥l2，则l2的斜率为( )
A．－eq \f(\r(3),3)B．eq \f(\r(3),3)
C．－eq \r(3)D．eq \r(3)
3．过A(m，1)，B(－1，m)两点的直线与直线y＝3x垂直，则m＝( )
A．eq \f(1,2)B．2
C．－eq \f(1,2)D．－2
4．顺次连接A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)所构成的图形是( )
A．平行四边形B．直角梯形
C．等腰梯形D．以上都不对
5．(多选)已知点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下面四个结论正确的是( )
A.AB∥CDB．AB⊥CD
C．AC∥BDD．AC⊥BD
6．若两条直线l1，l2的方向向量分别为(1，2)和(1，k)，当l1∥l2时，k的值为________．
7．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________．
8．已知平面直角坐标系中，A(－2，3)，B(3，－2)，C(eq \f(1,2)，m)，D(0，－3).
(1)若点C在直线AB上，求m的值；
(2)若直线AC与直线BD平行，求m的值；
(3)若直线AC与直线BC垂直，求m的值．
[提能力]
9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A．(－3，1) B．(4，1)
C．(－2，1) D．(2，－1)
10．(多选)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，则a的值可以是( )
A．－4B．－3
C．3D．4
11．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________；若l1∥l2，则m＝________．
12．在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明．
[培优生]
13．将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点(2，0)与点(－2，4)重合，点(2021，2022)与点(m，n)重合，则m＋n＝( )
A．1B．2023
C．4043D．4046
课时作业(十二) 两条直线平行和垂直的判定
1．解析：斜率都为0且不重合，所以平行．
答案：B
2．解析：因为l1的倾斜角为60°，故l1的斜率为eq \r(3)，
因为l1⊥l2，所以直线l2的斜率为－eq \f(\r(3),3).
答案：A
3．解析：因为过A(m，1)，B(－1，m)两点的直线与直线y＝3x垂直，
所以直线AB的斜率存在，且kAB＝－eq \f(1,3)＝eq \f(m－1,－1－m)，解得m＝2.
答案：B
4．解析：kAB＝eq \f(3－5,－4－2)＝eq \f(1,3)＝kCD＝eq \f(3－0,6－（－3）)，kAD＝eq \f(3－0,－4＋3)＝－3，kCB＝eq \f(5－3,2－6)＝－eq \f(1,2)，则kAD≠kCB，
所以AB∥CD，AD与BC不平行，
kAD·kAB＝－1，
因此AD⊥AB，故构成的图形为直角梯形．
答案：B
5．解析：因为kAB＝eq \f(－4－2,6－（－4）)＝－eq \f(3,5)，kCD＝eq \f(12－6,2－12)＝－eq \f(3,5)，kAC＝eq \f(6－2,12＋4)＝eq \f(1,4)≠－eq \f(3,5)即C不在直线AB上，所以AB∥CD，故A正确，B错误；
又kAC＝eq \f(6－2,12＋4)＝eq \f(1,4)，kBD＝eq \f(12＋4,2－6)＝－4，∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD，故D正确，C错误．
答案：AD
6．解析：l1∥l2时k1＝k2或斜率均不存在，由条件可知k＝2.
答案：2
7．解析：设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC，由题意，得AD⊥BC，
则有kAD·kBC＝－1，
所以有eq \f(1－2,m－2)·eq \f(3－1,4－0)＝－1，解得m＝eq \f(5,2).
答案：eq \f(5,2)
8．解析：(1)因为点C在直线AB上，所以kAB＝kAC即eq \f(3＋2,－2－3)＝eq \f(3－m,－2－\f(1,2))，解得m＝eq \f(1,2).
(2)因为直线AC与直线BD平行，所以kAC＝kBD,
所以eq \f(3－m,－2－\f(1,2))＝eq \f(－2－（－3）,3－0)，解得m＝eq \f(23,6)，经检验两直线不重合，
所以m＝eq \f(23,6).
(3)因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在，所以kAC·kBC＝－1，
所以eq \f(3－m,－2－\f(1,2))·eq \f(－2－m,3－\f(1,2))＝－1，解得m＝eq \f(1±5\r(2),2).
9.
解析：如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B.根据平行四边形的性质，可知B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标．
答案：A
10．解析：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k2＝eq \f(2－（a＋2）,1－（－2）)＝－eq \f(a,3).
若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－eq \f(1,2)，不符合题意；
②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝eq \f(2－a,a－4).
由k1k2＝－1，可得eq \f(2－a,a－4)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,3)))＝－1，解得a＝3或a＝－4.所以当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.
答案：AC
11．解析：两直线垂直，则两直线的斜率之积为－1，
根据韦达定理得到：
k1＋k2＝2，k1·k2＝eq \f(m,2)＝－1⇒m＝－2，
两直线平行，则两直线的斜率相等，故得到k2＝k1＝1，m＝2.
答案：－2 2
12．解析：四边形OPQR是矩形．证明如下：
OP边所在直线的斜率kOP＝t，
QR边所在直线的斜率kQR＝eq \f(2＋t－2,1－2t－（－2t）)＝t，
OR边所在直线的斜率kOR＝－eq \f(1,t)，
PQ边所在直线的斜率kPQ＝eq \f(2＋t－t,1－2t－1)＝－eq \f(1,t)，
所以kOP＝kQR，kOR＝kPQ，所以OP∥QR，OR∥PQ，
所以四边形OPQR是平行四边形．
又kQR·kOR＝t×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,t)))＝－1，
所以QR⊥OR，所以四边形OPQR是矩形．
又kOQ＝eq \f(2＋t,1－2t)，kPR＝eq \f(t－2,1＋2t)，
令kOQ·kPR＝－1，即eq \f(2＋t,1－2t)·eq \f(t－2,1＋2t)＝－1，无解，
所以OQ与PR不垂直，故四边形OPQR是矩形．
13．解析：设A(2，0)，B(－2，4)，则A，B所在直线的斜率为kAB＝eq \f(4－0,－2－2)＝－1，
由题知过点(2021，2022)与点(m，n)的直线与直线AB平行，
所以eq \f(n－2022,m－2021)＝－1，整理得m＋n＝2021＋2022＝4043.
答案：C