1．经过点A(8，－2)，斜率为－2的直线方程为( )
A．x＋2y－4＝0B．x－2y－12＝0
C．2x＋y－14＝0D．x＋2y＋4＝0
2．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为( )
A．eq \f(π,4)B．eq \f(3π,4)
C．eq \f(π,3)D．eq \f(2π,3)
3．直线ax＋y－1＝0的倾斜角为30°，则a＝( )
A．－eq \f(\r(3),3)B．eq \f(\r(3),3)
C．－eq \r(3)D．eq \r(3)
4．设a∈R，直线ax＋2y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行，则a＝( )
A．eq \r(2)B．－eq \r(2)
C．±eq \r(2)D．±1
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．直线y＝ax－2a＋4(a∈R)必过定点(2，4)
B．直线y＋1＝3x在y轴上的截距为1
C．直线x＋eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角为120°
D．过点(－2，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＋1＝0
6．将直线x＋y－3＝0绕与x轴的交点逆时针旋转60°后，直线的倾斜角为________．
7．纵截距为－4，与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的一般式方程为________．
8．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．
(1)在x轴上的截距为1；
(2)斜率为1；
(3)经过定点P(－1，－1).
[提能力]
9．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
A．[0，eq \f(π,4)] B．[0，eq \f(π,2))∪[eq \f(3π,4)，π)
C．(eq \f(π,2)，π) D．[eq \f(3π,4)，π)
10．(多选)已知直线l1：x＋ay－a＝0和直线l2：ax－(2a－3)y＋a－2＝0，则( )
A．l2始终过定点(eq \f(1,3)，eq \f(2,3))
B．若l2在x轴和y轴上的截距相等，则a＝1
C.若l1⊥l2，则a＝0或2
D．若l1∥l2，则a＝1或－3
11．已知直线l：ax＋y－2＋a＝0，若直线l过点(2，0)，则a＝________；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则a＝________．
12．已知直线l：(a－2)y＝(3a－1)x－1
(1)求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．
(2)为使直线不经过第二象限，求实数a的取值范围．
(3)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程．
[培优生]
13．已知直线(k＋1)x＋(1－2k)y－3＝0(k∈R)恒过定点A，点A在直线eq \f(x,m)＋eq \f(y,n)＝1(m＞0，n＞0)上，则2m＋n的最小值为________．
课时作业(十五) 直线的一般式方程
1．解析：由题意得，经过点A(8，－2)，斜率为－2的直线方程为y＋2＝－2(x－8)，即2x＋y－14＝0.
答案：C
2．解析：∵直线x＋y＋1＝0的斜率k＝－1，
∴设直线的倾斜角为α，则tanα＝－1，
结合α∈[0，π)，可得α＝eq \f(3π,4).
答案：B
3．解析：由已知得直线的斜率k＝tan30°＝eq \f(\r(3),3)＝－a，∴a＝－eq \f(\r(3),3).
答案：A
4．解析：因为直线ax＋2y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行，
所以a2＝2，
即a＝±eq \r(2)，经检验，满足题意．
答案：C
5．解析：直线y＝ax－2a＋4(a∈R)，即y＝a(x－2)＋4，恒过点(2，4)，A正确；直线y＋1＝3x，即y＝3x－1，在y轴上的截距为－1，B不正确；直线x＋eq \r(3)y＋1＝0的斜率k＝－eq \f(\r(3),3)，其倾斜角为150°，C不正确；直线x－2y＋3＝0的斜率为eq \f(1,2)，则垂直于直线x－2y＋3＝0的直线斜率为－2，
直线方程为：y－3＝－2(x＋2)，即2x＋y＋1＝0，D正确．
答案：AD
6．解析：由直线x＋y－3＝0得y＝－x＋3，直线x＋y－3＝0的斜率为－1，则直线x＋y－3＝0的倾斜角为135°，所以将直线x＋y－3＝0绕与x轴的交点逆时针旋转60°后，直线的倾斜角为15°.
答案：15°
7．解析：设直线的截距方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,－4)＝1，
∴eq \f(1,2)×|a|×4＝24⇒a＝±12，
∴直线的一般式方程为：x－3y－12＝0或x＋3y＋12＝0，
答案：x－3y－12＝0或x＋3y＋12＝0.
8．解析：(1)∵直线过点(1，0)，∴m2－2m－3＝2m－6，解得m＝3或m＝1.又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，∴m＝1.
(2)由斜率为1，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(m2－2m－3,2m2＋m－1)＝1，,2m2＋m－1≠0，))解得m＝eq \f(4,3).
(3)直线过定点P(－1，1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝eq \f(5,3)或m＝－2.
9．解析：∵k＝－eq \f(1,a2＋1)，∴－1≤k<0.
所以倾斜角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
答案：D
10．解析：l2：ax－(2a－3)y＋a－2＝0化为a(x－2y＋1)＋3y－2＝0，
由x－2y＋1＝0且3y－2＝0解得x＝eq \f(1,3)，y＝eq \f(2,3)，
即直线l2恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)))，故A正确；若l2在x轴和y轴上截距相等，则l2过原点或其斜率为－1，则a＝2或－eq \f(a,－（2a－3）)＝－1⇒a＝1，故B错误；若l1⊥l2，则1×a＋a×(3－2a)＝0解得a＝0或2，故C正确；若l1∥l2，则先由1×(3－2a)＝a×a解得a＝1或－3，
再检验当a＝1时l1，l2重合，故D错误．
答案：AC
11．解析：由题意，直线l过点(2，0)，所以2a－2＋a＝0，得a＝eq \f(2,3)；直线l在两坐标轴上的截距相等，已知a＝0不成立，则eq \f(2－a,a)＝2－a，得a＝1或a＝2.
答案：eq \f(2,3) 1或2
12．解析：(1)直线方程整理得：a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝0,－x＋2y－1＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,5),y＝\f(3,5)))，
所以直线恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，\f(3,5)))；
(2)当a＝2时，直线垂直x轴．
当a≠2时由(1)画图知：斜率k≥3得a＞2，
综上：a≥2；
(3)由题知k＝eq \f(3a－1,a－2)＜0则a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，2))，
令y＝0，则x＝eq \f(1,3a－1)，
令x＝0，则y＝eq \f(－1,a－2).
所以S△＝eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3a－1)))·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(－1,a－2)))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,（3a－1）（a－2）)))，
所以当a＝eq \f(7,6)时三角形面积最小，
直线l方程为：15x＋5y－6＝0.
13．解析：由题设，(k＋1)x＋(1－2k)y－3＝k(x－2y)＋x＋y－3＝0，
∴当x＝2y＝2时，方程恒成立，故直线恒过定点(2，1)，
∴eq \f(2,m)＋eq \f(1,n)＝1，则2m＋n＝(2m＋n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,m)＋\f(1,n)))＝5＋eq \f(2n,m)＋eq \f(2m,n)≥5＋2eq \r(\f(2n,m)·\f(2m,n))＝9，当且仅当m＝n＝3时等号成立，
∴2m＋n的最小值为9.
答案：9