人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算课后练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算课后练习题，共6页。试卷主要包含了下列函数中，存在极值的函数为，))等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，存在极值的函数为( )
A．y＝exB．y＝lnx
C．y＝eq \f(2,x)D．y＝x2－2x
2．[2022·山东安丘高二期中]已知函数f(x)的导函数是f′(x)，f′(x)的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．函数f(x)在(－2，－1)上单调递减
B．函数f(x)在(0，2)上单调递增
C．函数f(x)在x＝3处取得极小值
D．函数f(x)共有1个极大值点
3．[2022·山东枣庄高二期中]已知函数f(x)＝sinx＋ax在x＝eq \f(π,3)处取得极值，则a＝________________________________________________________________________.
4．[2022·广东东莞高二期中]已知函数f(x)＝3x2－9x＋5.
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)求函数f(x)的极值．
提能力
5.[2022·广东广州高二期末]函数f(x)的导函数为y＝f′(x)，函数g(x)＝(x－2)f′(x)的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．x＝2是y＝f(x)的零点
B．x＝2是y＝f(x)的极大值点
C．x＝1是y＝f(x)的极大值点
D．x＝－2是y＝f(x)的极大值点
6．[2022·湖北襄阳高二期末]若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极大值点，则实数c的取值范围为( )
A．[eq \f(\r(3),2)，＋∞)
B．(eq \f(\r(3),2)，＋∞)
C．(－∞，－eq \f(\r(3),2)]∪[eq \f(\r(3),2)，＋∞)
D．(－∞，－eq \f(\r(3),2))∪(eq \f(\r(3),2)，＋∞)
7．[2022·福建宁德高二期中]若函数f(x)＝x3－3x2－9x在(a，＋∞)内有极大值，则a的取值范围为( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，3)
C．(－1，3) D．(－∞，3]
8．已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0.
(1)求a和b的值；
(2)求函数f(x)的极值．
9．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数y的极小值．
10．[2022·福建宁德高二期末]已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(1,2)ax2.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若x＝1是函数f(x)的极大值点，求a的取值范围．
培优生
11.[2022·江苏镇江高二期末]若函数f(x)＝ex－eq \f(a,2)x2－ax有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(e，＋∞)
12．[2022·北京昌平高二期末]已知函数f(x)＝eq \f(ex,ax－1)(a∈R).
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间和极值．
课时作业(十九) 函数的极值
1．解析：A：因为函数y＝ex是实数集上的增函数，所以函数y＝ex没有极值；
B：因为函数y＝lnx是正实数集上的增函数，所以函数y＝lnx没有极值；
C：因为函数y＝eq \f(2,x)在区间(0，＋∞)、(－∞，0)上是减函数，所以函数y＝eq \f(2,x)没有极值；
D：因为y＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以该函数在(1，＋∞)上是增函数，在(－∞，1)上是减函数，因此x＝1是函数的极小值点，符合题意，
故选D.
答案：D
2．解析：对于A，在(－2，－1)，f′(x)>0，f(x)单调递增，故A错误；
对于B，在(0，2)，f′(x)不恒为正或负，故f(x)不单调，故B错误；
对于C，在(1，＋∞)，f′(x)≥0恒成立，故f(x)单调递增，故x＝3不是极值点，故C错误；
对于D，在(－3，－1)，f′(x)>0，f(x)单调递增，在(－1，1)，f′(x)0，故f′(x)>0，故x＝2两侧f′(x)>0，故x＝2不是y＝f(x)的极大值点，故B错误；
对C，因为g(1)＝0，在x＝1左侧，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))f′(x)>0，故f′(x)0，故f′(x)0，
解得ceq \f(\r(3),2)，
即实数c的范围是(－∞，－eq \f(\r(3),2))∪(eq \f(\r(3),2)，＋∞).
故选D.
答案：D
7．解析：由f(x)＝x3－3x2－9x，得f′(x)＝3x2－6x－9，
令f′(x)>0⇒x3，令f′(x)