辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0B．3.14C．D．
2．（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣3）在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．没有对称关系
4．（3分）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE∥AB，则∠1的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．135°
5．（3分）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1B．±1C．±2D．1
7．（3分）如图，是由一副三角板拼凑得到的，∠D＝∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，A，E，B，D四点同线，E，F过点C，则∠ECB的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
8．（3分）已知一次函数y＝kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（ ）象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（3分）科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．a：b：c＝5：12：13
C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 ．
13．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝ ．
14．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋3圈升高为3.6m，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤绕树干盘绕3圈的长是 m．
15．（3分）如图，直线l1：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝﹣5x+5交x轴于点C，交y轴于点B，点P在线段BC上，且点P到l1的距离是2，则点P的坐标是 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）
16．（10分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：．
17．（9分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
（1）把八年级一班竞赛成绩统计图直接补充完整；
（2）求出表中a的值；
（3）直接写出表中b，c的值；
（4）根据图表数据，请从平均分和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，哪个班成绩更稳定？
18．（8分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB．
（1）请判断△ABC的形状？
（2）求修建的公路CD的长．
19．（8分）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
20．（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．
21．（8分）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：
可能是 函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
22．（12分）列二元一次方程组解应用题．
2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
23．（12分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC＝5，求BC的长；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB＝4，BC＝8，求AE的长（注：长方形的对边平行且相等）；
【拓展延伸】
（3）如图3，在长方形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长（注：长方形的对边平行且相等）．
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0B．3.14C．D．
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
2．（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】应用最简二次根式的定义进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为是最简二次根式，故A选项符合题意；
B．因为＝3，所以不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C．因为＝2，所以不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
D．因为，被开方数含有分母，所以不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义进行求解是解决本题的关键．
3．（3分）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣3）在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．没有对称关系
【分析】根据关于原点对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标特征判断即可．
【解答】解：点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣3）在坐标平面内的关系是关于x轴对称，
故选：A．
【点评】本题考查了关于原点对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
4．（3分）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE∥AB，则∠1的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．135°
【分析】根据三角板得到∠D＝45°，∠BAC＝30°，再根据平行线的性质得到∠AGD＝∠BAC，最后利用三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：如图，AC和DE交于点G，
由三角板可知：∠D＝45°，∠BAC＝30°，
∵DE∥AB，
∴∠AGD＝∠BAC＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠AGD＝105°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质，三角形内角和，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
5．（3分）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据立方根，二次根式的性质，二次根式的加法和二次根式的乘法计算法则求解判断即可．
【解答】解：A、，式子不成立，不符合题意；
B、，式子不成立，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，式子不成立，不符合题意；
D、，式子成立，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘法，二次根式的加法，化简二次根式，立方根，正确计算是解题的关键．
6．（3分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1B．±1C．±2D．1
【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴a+1≠0且|a|＝1，
解得a＝1．
故选：D．
【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
7．（3分）如图，是由一副三角板拼凑得到的，∠D＝∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，A，E，B，D四点同线，E，F过点C，则∠ECB的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【分析】在△ABC及△DEF中，利用三角形内角和定理，可求出∠ABC及∠DEF的度数，再在△BCE中，利用三角形内角和定理，即可求出∠ECB的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
在△DEF中，∠D＝90°，∠F＝45°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣90°﹣45°＝45°；
在△BCE中，∠BEC＝45°，∠EBC＝60°，
∴∠ECB＝180°﹣∠BEC﹣∠EBC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
8．（3分）已知一次函数y＝kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（ ）象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据已知函数图象的增减性来确定k的符号．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k的图象y随x的增大而减小，
∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，
∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．
综上所述，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
9．（3分）科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【解答】解：∵乙组和丙的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
∴丙组成绩好且状态稳定，
∴应选择的小组是丙组．
故选：C．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
10．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．a：b：c＝5：12：13
C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．
【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵52+122＝132，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），即a2＝b2﹣c2，
∴b2＝a2+c2，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，
3x+4x+5x＝180，
解得：x＝15，
则5x°＝75°，
△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：＝ ．
【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
12．（3分）如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 （2，0） ．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可求得a的值，从而可求M的坐标．
【解答】解：∵点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，
∴a+1＝0，
∴a＝﹣1，
则点M的坐标为（2，0）．
【点评】主要考查了坐标轴上的点的特点：x轴上的点的纵坐标为0．
13．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝ 12 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的概念组成新的方程组，解得x，y的值再代入求解即可．
【解答】解：由题意可得方程组，
解得，
∴﹣1﹣3×（﹣5）＝k+2，
解得k＝12，
故答案为：12．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解的应用能力，关键是能根据以上知识组成新的方程组进行求解．
14．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋3圈升高为3.6m，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤绕树干盘绕3圈的长是 3.9 m．
【分析】先把树干当作圆柱体从侧面展开，求出葛藤绕树干盘旋1圈时的长度，进而可得出结论．
【解答】解：∵葛藤绕树干盘旋3圈升高为3.6m，
∴葛藤绕树干盘旋1圈升高为1.2m，
如图所示：在Rt△ABC中，根据勾股定理得，
AC＝＝1.3（m）．
∴这段葛藤的长＝3×1.3＝3.9（m）．
故答案为：3.9．
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图是解答此题的关键．
15．（3分）如图，直线l1：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝﹣5x+5交x轴于点C，交y轴于点B，点P在线段BC上，且点P到l1的距离是2，则点P的坐标是 （，3） ．
【分析】由两条直线的解析式求得A、B、C的坐标，进一步求得AB和AC，利用三角形面积公式求得S△ABC＝，S△APB＝13，即可求得S△APC＝AC•yP＝﹣13＝，解得yP＝3，代入y＝﹣5x+5即可求得P的坐标．
【解答】解：∵直线l1：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝﹣5x+5交x轴于点C，交y轴于点B，
∴A（﹣12，0），B（0，5），C（1，0），
∴OA＝12，OC＝1，OB＝5，
∴AB＝＝13，AC＝12+1＝13，
∴S△ABC＝＝，
∵点P到l1的距离是2，
∴S△APB＝＝13，
∴S△APC＝AC•yP＝﹣13＝，
∴×yp＝，
∴yP＝3，
代入y＝﹣5x+5得，3＝﹣5x+5，解得x＝，
∴点P的坐标是（，3），
故答案为：（，3）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，借助三角形的面积求得P的纵坐标是解题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）
16．（10分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：．
【分析】（1）先化简，再进行减法运算即可；
（2）先算平方，乘法，再算加减即可；
（3）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1）
＝2
＝﹣3；
（2）
＝3﹣（3﹣2+2）
＝3﹣3+2﹣2
＝2﹣2；
（3），
②﹣①得：y＝4，
把y＝4代入①得：x+4＝2，
解得：x＝﹣2，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（9分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
（1）把八年级一班竞赛成绩统计图直接补充完整；
（2）求出表中a的值；
（3）直接写出表中b，c的值；
（4）根据图表数据，请从平均分和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，哪个班成绩更稳定？
【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）（3）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（4）在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可．
【解答】解：（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全条形图如下：
（2）一班成绩的平均数a＝＝87.6（分），
（3）中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，
二班成绩的众数c＝100分；
（4）从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了方差、中位数、平均数和统计图．
18．（8分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB．
（1）请判断△ABC的形状？
（2）求修建的公路CD的长．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，由AC2+BC2＝AB2得到△ABC是直角三角形．
（2）利用△ABC的面积公式可得，CD•AB＝AC•BC，从而求出CD的长．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．
∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，
152+202＝252，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
∴CD＝＝＝12（km）．
答：修建的公路CD的长是12km．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键．
19．（8分）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
【分析】（1）由∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°可得出∠CHG＝45°＝∠1，利用“同位角相等，两直线平行”可证出BD∥CE；
（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“内错角相等，两直线平行”得出AC∥DF，利用“两直线平行，内错角相等”得出∠A＝∠F．
【解答】证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，
∴∠CHG＝45°，
∵∠1＝45°，
∴∠CHG＝∠1，
∴BD∥CE．
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D．
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算，找出∠CHG＝∠1；（2）利用平行线的判定得出AC∥DF．
20．（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．
【分析】（1）火车站向左2个单位，向下2个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；
（3）根据三点坐标，标出即可．
【解答】解：（1）如图：
（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；
（3）如上图所示．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．
21．（8分）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：
可能是 一次 函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
【分析】（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律，分析即可解答；
（2）直接利用待定系数法即可求解；
（3）将t＝110代入（2）求得的函数解析式中即可求解．
【解答】解：（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s，油的温度就升高20℃，
故锅中油温y与加热的时间t可能是一次函数关系；
故答案为：一次；
（2）设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为y＝kt+b（k≠0），
将点（0，10），（10，30）代入得，，
解得：，
∴y＝2t+10；
（3）当t＝110时，y＝2×110＝230，
∴经过推算，该油的沸点温度是230℃．
【点评】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法正确求出一次函数的解析式是解题关键．
22．（12分）列二元一次方程组解应用题．
2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
【分析】（1）根据表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出货车所需总费用w与a之间的函数关系；
（3）根据（1）中的函数关系式和a的取值范围，利用一次函数的性质，可以求得w的最小值．
【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨，
由表格可得：，
解得．
答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨．
（2）设甲种货车a辆，则乙种货车（5﹣a）辆，
由题意可得：w＝100a×5+150（5﹣a）×3＝50a+2250，
即货车所需总费用y与x之间的函数关系是w＝50a+2250：
（3）∵w＝50a+2250，
∴w随a的增大而增大，
∵0≤a≤5，
∴当a＝0时，y取得最小值，此时w＝2250，
答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
23．（12分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC＝5，求BC的长；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB＝4，BC＝8，求AE的长（注：长方形的对边平行且相等）；
【拓展延伸】
（3）如图3，在长方形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长（注：长方形的对边平行且相等）．
【分析】（1）求出AE＝AC﹣EC＝13，再由折叠的性质得BE＝AE＝13，然后由勾股定理求出BC的长即可；
（2）由长方形的性质得AD＝BC＝8，∠A＝90°，AD∥BC，再证∠EDB＝∠EBD，得BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，然后在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）分两种情况，①当点F在长方形内部时，由折叠的性质得BF＝BA＝5，AE＝FE，再由勾股定理得FM＝3，设AE＝FE＝y，则EN＝4﹣y，然后在Rt△ENF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当点F在长方形外部时，折叠的性质得BF＝BA＝5，AE＝FE，同①得FM＝3，设AE＝FE＝a，则EN＝a﹣4，然后在Rt△ENF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵AC＝18，EC＝5，
∴AE＝AC﹣EC＝18﹣5＝13，
由折叠的性质得：BE＝AE＝13，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC＝＝＝12，
即BC的长为12；
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC＝8，∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
由折叠的性质得：∠EBD＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴BE＝DE，
设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
即AE的长为3；
（3）解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC＝8，∠B＝90°，
设线段BC的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N，
则MN＝AB＝5，
分两种情况：
①如图3，当点F在长方形内部时，
∵点F在线段BC的垂直平分线MN上，
∴AN＝AD＝4，BM＝BC＝4，
由折叠的性质得：BF＝BA＝5，AE＝FE，
在Rt△BFN中，由勾股定理得：FM＝＝＝3，
∴FN＝MN﹣FM＝5﹣3＝2，
设AE＝FE＝y，则EN＝4﹣y，
在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，
即y2＝（4﹣y）2+22，
解得：y＝，
即AE的长为；
②如图4，当点F在长方形外部时，
由折叠的性质得：BF＝BA＝5，AE＝FE，
同①得：FM＝3，
∴FN＝MN+FM＝5+3＝8，
设AE＝FE＝a，则EN＝a﹣4，
在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，
即a2＝（a﹣4）2+82，
解得：a＝10，
即AE的长为10；
综上所述，点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AE的长为或10．
【点评】本题是四边形综合题，考查了长方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握长方形的性质、折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．
甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
1.2
0.9
1.8
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量/吨
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35
甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
1.2
0.9
1.8
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量/吨
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35