04物体间的相对滑动问题（平衡问题中的临界与极值）2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）

这是一份04物体间的相对滑动问题（平衡问题中的临界与极值）2024届高考物理重要模型图专练（全国通用），共21页。试卷主要包含了多选题，单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、多选题
1．如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放A、B两物块，A物块质量大于B物块，两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。下列说法正确的是（ ）。
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带滑动
C．A物块不可能相对绸带发生滑动
D．A物块所受摩擦力一定大于B物块所受摩擦力
2．如图所示，物体放在水平桌面上，定滑轮一端与物体相连，另一端悬挂一个重为12N的物体，已知物体与桌面间的最大静摩擦力为6N。要使物体静止，需加一水平向左的拉力，则拉力的取值可能为（ ）
A．6NB．18NC．10ND．22N
3．如图所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧与固定的竖直墙壁相连，弹簧水平且处于原长。A、B、C质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用外力向左拉动C，当三者稳定后弹簧弹力大小为T，外力大小为F。则在系统稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力是静摩擦力，大小为T，方向向左
B．B对A的摩擦力是滑动摩擦力，大小为T，方向向左
C．B对C的摩擦力是静摩擦力，大小为T，方向向右
D．C受到地面的摩擦力大小为F，方向向右
4．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置始终处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越大，滑块与地面间的摩擦力越大
B．当m一定时，θ越小，滑块与地面间的摩擦力越大
C．当m和M一定时，滑块与地面间的压力与θ无关
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管θ取何值，只要增大m，M一定会滑动
5．如图所示，物块A放在固定斜面上，一根橡皮筋连接固定在斜面底端的立柱和物块上，橡皮筋与斜面平行且处于拉伸状态，物块A刚好要下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现在物块A上轻轻放上一个小物块B ，则下列说法正确的是（ ）
A．物块A一定会下滑
B．物块A一定不会下滑
C．物块A与斜面间的摩擦力仍等于最大静摩擦力
D．物块A与斜面间的摩擦力小于最大静摩擦力
6．如图所示，在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为m2=15 kg、m3=10 kg且高度完全相同的木板A、B，质量m1=20 kg的货物C与木板间的动摩擦因数为μ1，木板A与地面间的动摩擦因数μ2=0.3，木板B与地面间的动摩擦因数μ3=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2)要使货物C滑上木板A时，木板A不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，则μ1的大小可能是（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
7．如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，质量分别为mA、mB。B的上、下表面均水平且B足够长，物体A与一固定于墙面上的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在物体B上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，k、t1、t2已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内，B处于静止状态，且A、B之间没有摩擦力
B．t1~t2时间内，B相对地面滑动，且A、B之间的摩擦力为F0
C．A、B之间的动摩擦因数
D．B与水平面间的动摩擦因数
二、单选题
8．如图是15kg的正棱台形金砖，a、b侧面与底面的夹角为78.5°。某大力士可用单手的食指和拇指按住金砖的a、b面，保持c面水平将其提起。已知手指与金砖之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin78.5°=0.98，cs78.5°=0.2，g取。提起金砖，手指施加给金砖单侧的压力至少为（ ）
A．150NB．259NC．300ND．518N
9．如图所示，质量为2m的物体A 放在水平桌面上，通过光滑的定滑轮悬挂一个质量为m的物体B。已知物体A 与桌面间的动摩擦因数为0.4，要使 A 静止，需加一水平向左的力F=kmg，重力加速度大小为g，A 与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则k的取值可能为（ ）
A．0.1B．1.7C．2.5D．3.1
10．如图所示，物块A、B间，B与地面间的最大静摩擦力分别为5N，10N，滑轮的质量及摩擦均忽略不计，水平拉力F至少为多大时，A、B开始运动（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，某同学将半径为R的半球形饭碗扣在水平桌面上，之后将一个橡皮擦轻放在碗底附近，慢慢轻推橡皮擦，当橡皮擦被推到距离桌面的高度为h时，撤去推力，橡皮擦恰好能静止在碗上。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则橡皮擦与碗面间的动摩擦因数为（ ）

A．B．
C．D．
12．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为37°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）

A．B．C．D．
13．如图，有两本书叠放在一起静止放置于倾角为θ的倾斜桌面上，上面书本质量为M，下面书本质量为m，下面书本有二分之一伸出桌面，桌面与书本之间动摩擦因数为μ1，书本与书本之间动摩擦因数为μ2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，μ1>μ2，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A．下面书本受到桌面的支持力大小为
B．上面书本对下面书本的作用力的大小为
C．上面书本受到的摩擦力大小为
D．逐渐增大桌面倾斜的角度，上面书本比下面书本先滑动
14．如图所示，倾角的斜劈固定在水平面上，长木板A与物体B用质量不计的细线跨过光滑的定滑轮后拴接在一起，A的下表面光滑，A、B的质量分别为、，重力加速度取。假设A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当整个装置静止时，A、B间的动摩擦因数可能为（ ）

A．B．C．D．
15．八坊民居是甘肃省临夏州最美古民居，砖墙黛瓦，雕栏玉砌，飞檐斗拱的民居建筑属于回族古民居，代表了临夏回族民居建筑的主要风格。瓦屋是指房顶用瓦覆盖的房屋，如图甲，瓦与椽子结构可简化为如图乙模型，瓦静止在倾斜椽子上。若瓦与椽子间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则椽子与水平面的最大夹角满足的关系式为（ ）

A．B．
C．D．
16．如图所示，在建筑沙石料产地常将沙石颗粒输送到高处落下，在水平地面上堆积成圆锥体，若沙石颗粒间的动摩擦因数为，则该圆锥体表面与水平地面的最大夹角满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
17．在吊运表面平整的重型板材（混凝土预制板、厚钢板）时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起（不必捆的很紧），用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊（如图所示），若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为，为了满足安全起吊（不考虑钢丝绳断裂），需要满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
18．半球体A、光滑球体B及长方体木块C放在水平地面上，B位于A的顶端偏右侧，C与B的右端接触，A、B、C处于静止状态。现用水平向右的拉力拉C，使其缓慢移动，直到B即将与地面接触，如图所示。此时A恰好不与地面发生相对滑动。已知A、B的质量均为m，半径均为R，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）B即将与地面接触时，C对B支持力的大小；
（2）A与地面间的动摩擦因数；
（3）若A与地面间的动摩擦因数变为原来的，则当A、B的球心连线与水平方向的夹角为多少时，A将与地面发生相对滑动？
19．有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002m。以下操作中均未超过弹簧的弹性限度。（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，tan37°=0.75）求：
（1）圆珠笔内小弹簧的劲度系数；
（2）若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1kg的书本时，弹簧压缩量为0.004m，则书与木板间的动摩擦因数大小；
（3）若把（2）中的木板一端抬高成为倾角37°的斜面，再用这支圆珠笔沿斜面向上推质量为1kg的书本，使书本静止在斜面上，弹簧压缩量的最大值和最小值。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
20．如图所示，两个相同小物块A、B（可视为质点）静止放在粗糙水平面上，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，两根等长轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B上，另一端通过光滑铰链连接在O处，两杆之间的夹角为。现对O施加一个竖直向上的拉力F，已知物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若A、B的重力大小均为G，动摩擦因数为，要使两物块发生滑动，F应满足什么条件？
（2）若，对O施加一个竖直向下的压力F，无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？

四、填空题
21．如图1，五个完全一样的象棋棋子整齐叠放在水平桌面上，各接触面水平且动摩擦因数相等、最大静摩擦因数等于动摩擦因数。最下面的5号子左端与地面P点重合。现在给中间的3号棋子施加一个水平向右的恒力F。小白认为F作用一段时间后，五个棋子的位置情况可能如图2所示。你认为小白的判断 （选填“不合理”或“不合理”），理由为 。
22．如图所示，有三个物体A、B、C叠放在一起，C被一不可伸长的绳子与墙面相连，三个物体的质量均为m，A与地面的摩擦系数为，B与A的摩擦系数为，C与B的摩擦系数为，已知重力加速度为g。现有一外力F将物体B匀速拉出，若此时物体A与物体B保持相对静止，则拉力F= ，发生这种情况、、所必须满足的条件是 。
参考答案：
1．ABC
【详解】当A、B两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用而保持静止时，两物块受静摩擦力的作用，一定大小相等，方向相反，所以轻质绸带所受的摩擦力一定大小相等，方向相反；
由于A物块质量大，重力大，所受最大静摩擦力较大，故B物块先相对绸带运动；A物块不会发生相对绸带滑动，如果A发生相对滑动，丝绸受到A较大的滑动摩擦力与B对丝绸提供的摩擦力无法平衡，因轻质丝绸的质量为零，因此合力一定为零，此时A受到轻质绸带的摩擦力仍然等于B与轻质绸带之间的摩擦力。
故选ABC。
2．ABC
【详解】根据题意，物体A与B都处于平衡状态，物体B
物体A可能的滑动趋势有两种，分析临界状态
解得
或
解得
联立
故选ABC。
3．BC
【详解】由题意可知C、B之间的滑动摩擦力大小是B、A之间滑动摩擦力大小的2倍，所以三者稳定时A、B、C不可能同时发生相对滑动。假设A、B之间相对静止，B、C之间相对滑动，则应有
并且
显然假设不成立，则只可能是A、B之间相对滑动，B、C之间相对静止，即B对A的摩擦力是滑动摩擦力，大小为T，方向向左；B对C的摩擦力是静摩擦力，根据平衡条件可知C对B的摩擦力和A对B的摩擦力大小相等、方向相反，因此B对C的摩擦力大小为T，方向向右。对B、C整体根据平衡条件可知
即C受到地面的摩擦力大小为
综上所述可知AD错误，BC正确。
故选BC。
4．BC
【详解】AB．根据力的分解可知，杆对滑块的作用力大小为
①
滑块与地面间的摩擦力大小为
②
当m一定时，θ越小，f越大，故A错误，B正确；
C．当m和M一定时，每个滑块与地面间的压力大小始终等于整体的重力大小的二分之一，与θ无关，故C正确；
D．根据前面分析可知，每个滑块对地面的压力大小为
③
设滑块与地面间的动摩擦因数为μ，使滑块不滑动的条件为
④
联立②③④可得
⑤
当m→∞时，有
⑥
所以当时，无论怎样增大m，M都不会滑动， 故D错误。
故选BC。
5．BD
【详解】设斜面倾角为θ，A与斜面间的动摩擦因数为μ，橡皮筋的弹力大小为T，则根据平衡条件有
①
根据①式可知
②
根据①②式可知一定有
③
根据③式可知物块A一定不会下滑，且物块A与斜面间的摩擦力小于最大静摩擦力。
故选BD。
6．BC
【详解】若滑上木板A时，木板不动,由受力分析得
μ1m1g≤μ2(m1+m2)g+μ3m3g
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得
μ1m1g>μ3(m1+m3)g
联立代入数据得
0.3<μ1≤0.625
BC两项正确；AD错误；
故选BC。
7．ACD
【详解】A．0~t1时间内，B处于静止状态，且A、B之间没有摩擦力，假设A受到摩擦力作用则传感器会有拉力，所以A、B之间没有摩擦力，则A正确；
B．t1~t2时间内，由乙图可知，传感器的拉力逐渐增大，则A受的摩擦力也在逐渐增大，这时A、B相对地面还是处于静止状态，所以B错误；
C．t2后由乙图可知A、B相对滑动，则B对A的滑动摩擦力等于传感器的拉力，所以有
解得
所以A、B之间的动摩擦因数，则C正确；
D．B相对地面刚有滑动趋势时，A、B之间才有摩擦力，所以在t1时刻B与地面的摩擦力刚好达到最大静摩擦力则有
解得
所以B与水平面间的动摩擦因数，则D正确；
故选ACD。
8．B
【详解】对金块受力分析如图所示
由平衡条件可得
又
联立解得手指施加给金砖单侧的压力至少为
故选B。
9．B
【详解】对物体B受力分析，可知
对物体A受力分析，最大静摩擦力为
可知
即
即
故选B。
10．D
【详解】设要使A、B即将发生运动时，滑轮上绳子的拉力为T，A受到向左的拉力T，向左的摩擦力5N，向右的拉力F，B受到向左的拉力T，上表面向右的摩擦力5N，下表面向右的摩擦力10N，根据平衡条件得
T+5N=F，T=5N+10N=15N
解得
F=20N
即至少20N。
故选D。
11．B
【详解】橡皮擦恰好能静止在碗上，摩擦力恰好达到最大值，对橡皮擦分析，如图所示

则有
，
根据几何关系有
，
解得
故选B。
12．B
【详解】当A、B刚好要滑动时，A相对B刚要上滑，B相对斜面刚要下滑。设轻绳中拉力为F，对A
对B
联立解得
μ=
故选B。
13．D
【详解】A．将两本书看作一个整体则，下面书本受到的支持力大小为
故A错误；
B．由于上面书本处于静止状态，所以下面书本对上面书本的支持力和摩擦力的合力与上面书本的重力大小相等，所以上面书本对下面书本的作用力的大小为Mg，故B错误；
C．根据平衡条件可得，上面书本受到的摩擦力大小为
故C错误；
D．逐渐增大桌面倾斜的角度，当书恰好要滑动时，对上面的书有
对于下面的书有
由于μ1大于μ2，上面书本比下面书本先滑动，故D正确。
故选D。
14．C
【详解】当A、B刚好相对静止时，摩擦因数最小；由于A的质量大，则A有下滑趋势，B有上滑趋势。对B，由平衡条件得
对A，同理得
联立解得
则A、B间的摩擦因数大于等于。
故选C。
15．C
【详解】椽子与水平面的夹角最大时，根据受力平衡可得
解得
故选C。
16．A
【详解】当圆锥体表面沙石颗粒受到静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可得
解得
故选A。
17．B
【详解】要起吊重物，只需满足绳子张力的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，一般情况最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示
即
化简可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设A、B间的弹力为，B、C间的弹力为，B、C间的弹力沿水平方向，由几何关系可知，A、B间的弹力与水平方向的夹角满足
可得
对B受力分析，由平衡条件可得
，
解得
，
（2）设地面对A的支持力为，摩擦力为；对A受力分析，竖直方向有
可得
水平方向有
可得
此时A恰好不发生相对滑动，则有
解得
（3）若A与地面间的动摩擦因数变为原来的，则有
设A、B球心连线与水平方向夹角为时，A将要发生滑动；由（1）中结论可知，此时有
仍有
即
又
联立可得
可得
19．（1）1000N/m；（2）0.4；（3）0.0092m，0.0028m
【详解】（1）根据
且
解得
k=1000N/m
（2）根据
f=μmg=F2=kx2
解得
μ=0.4
（3）压缩量最大时
解得
压缩量最小时
解得
20．（1）；（2）
【详解】（1）把力F的作用效果分解，对A受力分析，如图

则
可得
若A刚好要相对滑动，水平方向
竖直方向
又
解得
要使两物块发生滑动，F应满足
（2）把力F效果分解，对A受力分析，如图

则
要使A不发生相对滑动，对A，水平方向
竖直方向
又
解得
当时
所以无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足
21． 不合理 见解析
【详解】[1][2]假设每颗棋子的重力为G，接触面间的动摩擦因数为μ，则第3、4号棋子之间的最大静摩擦力为
4、5号棋子之间滑动时的滑动摩擦力大小为
若要F作用一段时间后，五个棋子的位置情况如图2所示，则对4号棋子分析可知一定有
显然与实际不符，所以小白的判断不合理。
22．
【详解】(1)取AB整体为研究对象，受力如下
根据共点力的平衡条件有，水平方向
竖直方向
根据滑动摩擦力公式，得
联立解得
(2)取B为研究对象，根据共点力作用下的平衡有
则
AB之间的最大静摩擦力为
因为AB之间无相对运动，故要求
联立可得