第1章三角形的初步知识（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年八年级上学期期末数学

这是一份第1章三角形的初步知识（浙教版-中考真题精选）-浙江省2023-2024学年八年级上学期期末数学，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·浙江金华·统考中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江衢州·统考中考真题）线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线
5．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
6．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江金华·统考中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（2019·浙江宁波·统考中考真题）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．（2019·浙江宁波·统考中考真题）能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A．B．C．D．
12．（2019·浙江台州·统考中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11
13．（2019·浙江绍兴·统考中考真题）如图，墙上钉着三根木条，量得，，那么木条所在直线所夹的锐角是（ ）
A．B．C．D．
14．（2019·浙江杭州·中考真题）在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）
A．必有一个角等于B．必有一个角等于
C．必有一个角等于D．必有一个角等于
15．（2019·浙江金华·统考中考真题）若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．8
二、填空题
16．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在与中，，请添加一个条件 ，使得．

17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则 ．

18．（2020·浙江杭州·统考中考真题）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝ ．
19．（2018·浙江金华·中考真题）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．
20．（2017·浙江绍兴·中考真题）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 ．
21．（2016·浙江金华·统考中考真题）如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ．
三、解答题
22．（2023·浙江衢州·统考中考真题）已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④．

(1)请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
23．（2022·浙江衢州·统考中考真题）已知：如图，．求证：．
24．（2021·浙江杭州·统考中考真题）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
25．（2019·浙江温州·统考中考真题）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
参考答案：
1．D
【分析】根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出即可．
【详解】根据题中所给的作图步骤可知，
是的角平分线，即．
当时，又，且，
所以，
所以，
故A选项不符合题意．
当时，
，
又，且，
所以，
所以，
故B选项不符合题意．
当时，
因为，，，
所以，
所以，
又，
所以，
即．
又，
所以，
则方法同（2）可得出，
故C选项不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
2．C
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
【详解】解：设第三边长度为，
则第三边的取值范围是，
只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．
3．A
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
即：，
∴c的长度可能为3．
故选：A
【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．
4．B
【分析】根据高线的定义注意判断即可．
【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．
5．C
【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；
【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，
∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，
∵，
∴∠A＝∠D=30°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
6．D
【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．
【详解】A、如图，
由作图可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．
故A选项是在作角平分线，不符合题意；
B、如图，
由作图可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵,，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
故B选项是在作角平分线，不符合题意；
C、如图，
由作图可知：，
∴,，
∴，
∴，
∴平分．
故C选项是在作角平分线，不符合题意；
D、如图，
由作图可知：，
又∵，
∴，
∴
故D选项不是在作角平分线，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
7．B
【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
8．C
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
【详解】设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
9．B
【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.
【详解】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B.
【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.
10．C
【分析】先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．
【详解】设直线与的交点为．
∵是的一个外角，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴.
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．
11．D
【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．
【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，
因为△=（-4）2-4×5＜0，
所以方程没有实数解，
所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12．B
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选B．
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
13．B
【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】如图，
∠3=∠2=100°，
∴木条a，b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°，
故选B．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
14．D
【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.
【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：
①
②
③
综上所述，必有一个角等于90°
故选D.
【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.
15．C
【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
16．或或
【分析】根据对顶角相等可得，再添加边相等，可利用或判定．
【详解】解：∵在与中，，，
∴添加，则；
或添加，则；
或添加，则；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17．/90度
【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18．20°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键．
19．AC=BC
【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
【详解】解：添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC=BC．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解题的关键是注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．．
【详解】根据题中的语句作图可得下面的图，
过点D作DE⊥AC于E，
由尺规作图的方法可得AD为∠BAC的角平分线，
因为∠ADB=60°，
所以∠B=90°，
由角平分线的性质可得BD=DE=2，
在Rt△ABD中，
AB=BD·tan∠ADB=.
故答案为：.
考点：作图—尺规作图的定义；角平分线的性质．
21．80°
【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论.
【详解】延长DE交AB于F，
∵，
∴，
∵∠C=120°，
∴∠AFD=60°，
∵∠AED=∠AFD+∠A，∠A=20°，
∴∠AED=80°，
故答案为：80°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
22．(1)①②③或①③④（写出一种情况即可）
(2)见解析
【分析】（1）根据两三角形全等的判定条件，选择合适的条件即可；
（2）根据（1）中所选的条件，进行证明即可．
【详解】（1）解：根据题意，可以选择的条件为：①②③；
或者选择的条件为：①③④；
（2）证明：当选择的条件为①②③时，
，
，
即，
在和中，
，
；
当选择的条件为①③④时，
，
，
即，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
23．见解析
【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵ ，
∴△ACB≌△ACD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键．
24．见解析
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：选择条件①的证明：
因为，
所以，
又因为，，
所以≌，
所以．
选择条件②的证明：
因为，
所以，
又因为，，
所以≌，
所以．
选择条件③的证明：
因为，
所以，
又因为，，
所以≌，
所以
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS，AAS，SAS，ASA，HL
25．（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵，
∴．
∵是边上的中线，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．