03指对幂函数-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版）

这是一份03指对幂函数-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·天津·高三统考期末）若，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
3．（2023上·天津·高三统考期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023下·天津红桥·高三统考期末）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·天津河西·高三天津市第四十二中学校考期末）已知，若，，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．（2023上·天津南开·高三南开大学附属中学校考期末）“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2023上·天津河西·高三北京师范大学天津附属中学校考期末）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·天津河西·高一天津实验中学校考期末）设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023上·天津南开·高三天津市第九中学校考期末）已知集合，则的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022上·天津河西·高三天津市海河中学校考期末）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022上·天津静海·高三静海一中校考期末）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022上·天津北辰·高三校考期末）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022上·天津北辰·高三校考期末）已知命题p：；命题q：. p是q成立的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不也不必要条件
14．（2022上·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知奇函数，且在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022上·天津和平·高三统考期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
16．（2023上·天津河西·高三校考期末）若，且，则的最小值为 .
17．（2022上·天津静海·高三静海一中校考期末） ．
18．（2020上·天津红桥·高三统考期末）已知函数，如果互不相等的实数，满足，则实数的取值范围 .
19．（2019上·天津静海·高三统考期末）已知，若，则的最小值为 ．
20．（2019上·天津河西·高三统考期末）设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则lg2m+lg2n的最大值为 ．
参考答案：
1．B
【分析】利用指数函数、对数函数的的图象性质比较大小.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，
所以，
故选:B.
2．C
【分析】根据给定条件，利用对数运算性质结合指数式与对数式的互化求出，再代入计算作答.
【详解】因为，则，因此，
所以.
故选：C
3．A
【分析】由指数和对数函数的性质可得出，，，即可得出答案.
【详解】，，，
所以.
故选：A.
4．B
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】是单调递增函数，，，
，
是单调递减函数
，
，
故选：B
5．D
【分析】设并由条件求出的范围，代入化简后求出的值，得到与的关系式代入化简后列出方程，求出的值，进而求解.
【详解】设，由可得：，代入，可得：，即，解得：或（舍去）.
所以，即，又因为，所以，则，
解得：，，所以，
故选：.
6．B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数函数的性质分析判断即可.
【详解】若，则满足，而不满足，
当时，，所以，即，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
7．C
【分析】根据分数指数幂的运算性质即可求解.
【详解】由分数指数幂的运算可得：，
故选：.
8．A
【分析】根据指数函数，对数函数的性质，借助“”与“”，即可判断大小关系.
【详解】因为，，
所以
故选:A
9．A
【分析】根据题意化简集合，结合条件得到集合的关系，即可得到结果.
【详解】因为，
所以，且
所以
故选:A
10．D
【分析】根据放缩法得出的范围，利用对数的运算，比出和的大小，即可得出的大小关系.
【详解】解：由题意
，，
∵
∴
∴
故选：D.
11．B
【分析】利用幂函数、对数函数的性质，结合“媒介”数比较大小作答.
【详解】，，
则有，所以.
故选：B
12．B
【分析】根据函数单调性及中间值比较出大小.
【详解】因为单调递增，所以，即，
且，，
因为在上单调递减，所以，
所以.
故选：B
13．A
【分析】根据对数函数及指数函数的单调性化简命题，然后根据充分条件必要条件的概念即得.
【详解】因为命题p：，即，命题q：，即，
所以由可推出，而由推不出，
所以是成立的充分不必要条件,
故选：A.
14．B
【分析】根据给定条件，判断函数的奇偶性，再利用指数函数、对数函数单调性，结合单调性比较大小作答.
【详解】因为函数是奇函数，则，即函数是偶函数，
，而，，，
即有，又函数在上是增函数，则，
所以.
故选：B
15．C
【分析】由指数对数的运算性质，利用中间值0，进行比较大小即可求得.
【详解】，；
且，；
，.
所以
故选：C
16．/
【分析】由对数的运算可得出，条件利用基本不等式即得.
【详解】因为，则，又因为，
所以，即，
解得或 (舍去)，
所以，
所以，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为.
故答案为：.
17．5
【分析】根据对数和分数指数幂的运算法则即可求得结果.
【详解】由题可知，
故答案为：5
18．
【分析】画出函数图象，数形结合得到，，从而求出的取值范围.
【详解】，画出函数图象，如图所示：不妨设，其中，故，且，所以的取值范围是.
故答案为：
19．
【分析】利用换元法，和对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最小值即可．
【详解】令，则，
所以，
所以，当且仅当时取等号，故的最小值为3.
【点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用．
20．
【分析】先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件．
【详解】∵点（m，n）在直线x+y＝1位于第一象限内的图象上运动
∴m+n＝1，m＞0，n＞0，
∴lg2m+lg2n＝lg2（mn）≤lg2（）2＝lg22﹣2＝﹣2，
当且仅当m＝n时“＝”成立．
故答案为﹣2．
【点睛】本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．